Энергетические соотношения в электродинамике

Тема 4

Формационная типология государственности определяет место и роль государства в первую очередь относительно экономической системы общественно- экономической формации и ее основных форм собственности на средства производства , определяет те социальные группы населения , воля которых в первую очередь и через государственную власть , а также показывает роль государства в переходе от одной до второй общественно- экономической формации .

В общей теории права наиболее расширенными типологиями государственности являются формационная , цивилизационная и лично правовая .

Формационная типология государственности основана на учении об общественно -экономических формациях . Согласно этому учению в своем развитии общество проходит ряд фаз ( этапов ) , которые называются общественно -экономическими формациями . В основе каждой формации находятся его экономическая система и прежде всего форма собственности на средства производства и материальные ценности. Именно собственностью на средства производства определяются содержание и характер экономической системы , социального строя и политической власти , которые присущи обществу на определенном этапе его развития. Изменение форм уласнаци приводит к существенным переменам в экономической системе общества и во всех остальных его системах.

Каждой общественно- экономической формации присуще и своя государственность. Содержание и характер государственной власти , которая свойственна общественно- экономической формации , определяются экономически господствующим группами населения. Для рабовладельческой общественно- экономической формации характерно , что экономически господствующей группой населения являются рабовладельцы , а потому именно их воля прежде всего и находит отражение и воплощение в государственной власти . В недрах старой общественно- экономической формации заряжается , а затем и получает развитие качественно новая форма собственности на средства производства. На основании этой формы собственности складывается качественно новая экономическая система , которая закономерно обусловливает трансформацию и во всех остальных сферах жизни общества. Возникновение новой общественно- экономической формации сопровождается формированием и качественно нового типа государственности. При переходе от одной общественно- экономической формации к другой государственная власть используется в качестве одной из решающих сил социально -экономических преобразований.

Одной из доктринальных традиций западноевропейской политико- правовой мысли является цивилизационная типология государственности , позволяющей определить своеобразные векторы в развитии государственности и этапы развития государства. Одним из теоретико- методологических подходов в цивилизационной типологии государственности стало учение Г.В.Ф. Гегеля о саморазвитии абсолютного духа , который начинает свои шествие в мире на Востоке и завершает его в современной немецкому философу Германии. Каждой фазе саморазвития абсолютного духа , по мнению разработчиков теории цивилизации , соответствует тот или иной вид цивилизации человека . Для цивилизации характерные природные ( географические и климатические ) характеристики , свой ​​особенный уровень и характер духовной жизни , культуры , религии , свои этнические , языковые и другие особенности .

Одним из важных элементов цивилизации является государство , отдельная публичная власть , которая , с одной стороны , определяется характером всей цивилизации , к которой она принадлежит , а , с другой стороны , сама оказывает значительное влияние на все проявления жизни цивилизации. Таким образом , по сравнению с формационной типологией , где содержание и характер государственной власти определяется « однолинейный » , зависит от формы собственности и свободы экономически господствующих групп населения , цивилизационная типология государственности основана на « многофакторным анализе » . На содержание и характер власти влияют все отличительные особенности конкретной цивилизации , причем размер их влияния может меняться с течением времени. К сожалению , среди ученых не существует единства в понимании цивилизации , содержания и количества цивилизационных образований , а поэтому не существует и единообразия в выделении определенных типов государственности на основании определенных цивилизаций.

Было справедливо замечено , что ни формационная , ни цивилизационная типология развития государственности не указывают места и роли личности в жизнедеятельности государства . Поэтому была разработана лично -правовая типология государственности. Она основана на учении о возможности влияния личности на государство , на содержание и характер государственной власти. Если лицо имеет четко очерченные правовые возможности влияния на содержание и характер государственной власти , на правопорядок общества , то такие государственные образования прошлого и настоящего называются демократическими государствами. Если же у лица не существует правовых возможностей влияния на содержание и характер государственной власти , на формирование его правопорядка , если лицо не является субъектом , а лишь объектом воздействия со стороны государственной власти , то такие государственные образования называются недемократическими.

1. Сторонние токи и заряды

При рассмотрении уравнений Максвелла под вектором j подразумевалась плотность тока проводимости, возникающего в проводящей среде под воздействием электромагнитного поля. Этот вектор удовлетворяет закону Ома в дифференциальной форме. Для рассмотрения реальной электродинамической задачи вводят некоторые токи, которые рассматриваются как первопричина возникновения электромагнитного поля и считаются заданными. Эти токи принято называть сторонними.

Для учета сторонних токов следует первое уравнение Максвелла представить в виде:

(1)

где - плотность сторонних токов в рассматриваемой точке пространства, a — как и прежде, плотность тока проводимости, вызванного электромагнитным полем: .

Аналогично сторонним токам вводится понятие сторонних зарядов. Они учитываются в третьем уравнении Максвелла:

(2)

где - объемная плотность сторонних зарядов.

Второе и четвертое уравнения Максвелла остаются без изменений. В случае переменных полей функции и связаны уравнением непрерывности

(3)

При анализе некоторых задач вместо сторонних токов задается сторонняя напряженность электрического поля . В большинстве случаев при исследовании электродинамических явлений под подразумевается напряженность электрического поля, создаваемого зарядами и токами, расположенными за пределами рассматриваемой области.

2. Уравнение баланса мгновенных значений мощности

Электромагнитное поле является одной из форм материи. Как и любая другая форма материи, оно обладает энергией. Эта энергия может распространяться в пространстве и преобразовываться в другие формы энергии.

Сформулируем уравнение баланса для мгновенных значений мощности применительно к некоторому объему , ограниченному поверхностью S (рис. 6). Пусть в объеме , заполненном однородной изотропной средой, находятся сторонние источники. Из общих физических представлений очевидно, что мощность, выделяемая сторонними источниками, может расходоваться на джоулевы потери и на изменение энергии электромагнитного поля внутри V, а также может частично рассеиваться, уходя в окружающее пространство через поверхность S. При этом должно выполняться равенство

(4)

Уравнение (4) дает только качественное представление об энергетических соотношениях. Чтобы получить количественные соотношения, нужно воспользоваться уравнениями Максвелла. Рассмотрим первое уравнение Максвелла с учетом сторонних токов

(5)

Используя известную из векторного анализа формулу , преобразуем левую часть соотношения (6) и заменим его значением из второго уравнения Максвелла

Подставляя это выражение в (4), получаем с учетом

(6)

Интегрируя почленно уравнение (6) по объему V, получаем

(7)

Введем обозначение

-вектор Пойнтинга (8)

и преобразуем подынтегральное выражение в последнем слагаемом в правой части (7):

(9)

Подставляя (8) и (9) в (5) и меняя порядок интегрирования и дифференцирования, получаем уравнение баланса мгновенных значений мощности электромагнитного поля , называемое теоремой Пойнтинга:

(10)

Выясним физический смысл выражений, входящих в уравнение (10).

Следовательно, рассматриваемое 1-е слагаемое представляет собой мощность джоулевых потерь в объеме . Используя соотношение , для можно получить и другие представления:

(11)

Формулы (11) можно рассматривать как обобщенный закон Джоуля - Ленца, справедливый для проводящего объема V произвольной формы.

Интеграл в левой части (10) отличается от первого слагаемого в правой части только тем, что в подынтегральное выражение вместо входит . Поэтому он должен определять мощность сторонних источников. Таким образом, мгновенное значение мощности, отдаваемой сторонними токами электромагнитному полю в объеме V, определяется выражением

(12)

Для уяснения физического смысла последнего слагаемого в правой части уравнения (10) рассмотрим частный случай. Предположим, что объем V окружен идеально проводящей оболочкой, совпадающей с поверхностью S. Тогда касательная составляющая Е=0. В результате получим

(13)

Очевидно, что в рассматриваемом случае мощность сторонних источников может расходоваться только на изменение энергии электромагнитного поля. Таким образом, правая часть равенства (13) представляет собой скорость изменения энергии электромагнитного поля, запасенной в объеме V, т.е. соответствует слагаемому в уравнении (10). Естественно предположить, что интеграл в правой части (13) равен энергии электромагнитного поля, сосредоточенного в объеме V:

(14)

, где

(15)

(16)

Предположим, что электрическое и магнитное поля являются постоянными (не зависят от времени). В этом случае, как известно из курса физики , выражение (16) определяет энергию соответственно электрического и магнитного полей в объеме V. Но это означает, что и указанные выражения определяют мгновенные значения энергии электрического и магнитного полей в объеме V при любой зависимости от времени, а их сумма, определяемая формулой (14), действительно равна мгновенному значению энергии электромагнитного поля в объеме V.

Осталось выяснить физическую сущность поверхностного интеграла в уравнении (10). Предположим, что в объеме V отсутствуют потери и, кроме того, величина электромагнитной энергии остается постоянной (W= const). При этом уравнение (10) принимает вид

(17)

В то же время из физических представлений очевидно, что в данном частном случае вся мощность сторонних источников должна уходить в окружающее пространство ( ). Следовательно, правая часть уравнения (17) равна потоку энергии через поверхность S (пределу отношения количества энергии, проходящей через S за время при ), т.е.

(18)

Естественно предположить, что вектор П представляет собой плотность потока энергии (предел отношения потока энергии через площадку , расположенную перпендикулярно направлению распространения энергии, к при ). Это есть вектор «вектор Умова-Пойнтинга.

Энергия может поступать в объем V не только от сторонних источников. Например, поток энергии через поверхность S может быть направлен из окружающего пространства в объем V. При этом мощность будет отрицательной, так как положительным считается поток энергии, выходящий из объема V в окружающее пространство.

Сторонние источники могут не только отдавать энергию, но и получать ее от электромагнитного поля. При этом мощность сторонних источников будет отрицательной. Действительно, электромагнитное поле отдает энергию току проводимости, если оно ускоряет движение заряженных частиц, образующих ток. Для этого вектор напряженности электрического поля должен иметь составляющую, ориентированную вдоль линий тока, т.е. чтобы скалярное произведение векторов и было больше нуля.

Рассмотрим более подробно формулы, определяющие энергию электромагнитного поля. Подынтегральные выражения в и можно интерпретировать как мгновенные значения объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей соответственно, а их сумму - как объемную плотность полной энергии электромагнитного поля.

Принцип суперпозиции, которому удовлетворяют векторы напряженностей электрического и магнитного полей, не распространяется на энергию.

3. Скорость распространения электромагнитной энергии

Из теоремы Пойнтинга (10) следует возможность распространения в пространстве энергии электромагнитного поля. Вычислим скорость, с которой происходит это распространение. Выделим в рассматриваемой части пространства так называемую энергетическую трубку, т.е. трубку на боковой поверхности которой перпендикулярная к ней составляющая вектора Пойнтинга ( ) тождественно равна нулю (рис.7). При этом условии средний за период поток энергии через поперечное сечение трубки при отсутствии джоулевых потерь не изменяется вдоль трубки.

Энергия электромагнитного поля , прошедшая за время через поперечное сечение трубки , будет распределена с плотностью в объеме , ограниченном боковой поверхностью трубки и поперечными сечениями и , находящимися на расстоянии друг от друга (рис. 7). Эта энергия может быть вычислена по формуле

(19)

где - некоторое поперечное сечение трубки, расположенное между сечениями и .

Будем называть скоростью распространения энергии предел отношения к при .

При достаточно малых значениях можно считать, что в пределах At вектор Пойнтинга не изменяется. Поэтому наряду с (19) должно выполняться соотношение

(20)

где , a - единичный вектор, перпендикулярный к и направленный в сторону . Приравнивая правые части выражений (19) и (20) и переходя к пределу при , находим

(21)

При выводе формулы (21) учтено, что в пределе при сечение совпадает с . Если Е и Н, а следовательно, П и не изменяются вдоль сечения , формула (21) упрощается. Так как в этом случае направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением распространения энергии, то

(22)

(23)

Если значения вектора П и функции одинаковы во всех точках сечения , выражение (23) может быть записано в виде

(24)