Эффект Доплера в акустике.
Звуковые волны – механические колебания в определенном интервале частот, распространяющиеся в упругой среде (ν = 16 – 20000 Гц).
Если источник, излучающий звуковые волны с частотой ν0 = 1/Т0, и приемник звука (наблюдатель-слушатель) неподвижны относительно среды, в которой распространяются волны, то частота колебаний ν, воспринимаемых приемником, будет равна частоте ν0 колебаний источника (ν0 = ν).
Если источник или приемник звука перемещаются относительно среды, то частота ν0 ≠ ν. Это явление называется эффектом Доплера.
Эффектом Доплераназывается изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Пример: лабораторная работа в БГУ.
Предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой, причем скорости Vист и Vпр положительны при сближении приемника и источника, и отрицательны при их взаимном удалении.
1)Сначала рассмотрим случай, когда приемник приближается к источнику звука, а источник покоится,т.е. Vпр>0, Vист =0. Тогда скорость распространения волны относительно приемника станет равной V + Vпр. Так как длина волны λ при этом не меняется, то
ν = (V + Vпр)/λ = (V + Vпр)/VT = (V + Vпр) ν0/V, (*)
т.е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в (V + Vпр)/V раз больше частоты колебаний источника.
2)Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т.е. Vист >0, Vпр = 0. Поскольку скорость распространения колебаний зависит лишь от упругих свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние VT (равное длине волны λ = VT) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении распространения волны расстояние VистТ (рис.6), т.е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной
 |
λ' = λ - VистТ = (V – Vист)Т,
тогда
ν = V/ λ' = V/(V – Vист)Т = V ν0/(V – Vист), (*)
т.е. частота ν колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в V/(V – Vист) раз. В первом и втором случаях, если Vист< 0 и Vпр< 0, знак в формулах (*) будет противоположным.
3)Источник и приемник движутся относительно друг друга. Объединив оба уравнения (*), получим общее выражение для частоты ν, воспринимаемой приемником звука:
ν = (V ± Vпр) ν0/(V –+ Vист), (**)
причем, в формуле верхние знаки перед скоростями берутся в том случае, когда векторы скорости приемника и источника направлены в сторону сближения, нижние знаки – в случае взаимного удаления источника и приемника.
Если направления скоростей Vист и Vпр не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (**) надо брать их проекции на направление этой прямой.
Разновидностью эффекта Доплера является так наз. двойной эф. Доплера – смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приемник, а затем как переизлучатель волн.
Доплеровский эффект позволяет измерять скорость движения источников излучения или рассеивающих волны объектов (используется в радио- и гидролокации для измерения скорости движущихся целей). В астрофизике эффект Д. используется для определения скорости движения звезд и скорости вращения небесных тел. В спектроскопии доплеровское уширение линий излучения атомов и ионов дает способ неконтактного измерения их температуры.