Принятие решений по результатам экспертного оценивания

1.Критерии принятия решений

Следующим этапом после обработки результатов экспертного оценивания (т.е. вычисления всех приведенных выше показателей) является этап принятия решения.

Принятие решения представляет собой выбор одного из некоторого множества рассматриваемых вариантов: . Условимся, что каждым вариантом однозначно определяется некоторый результат . Эти результаты должны допускать количественную оценку, и эти оценки для простоты будут отождествляться с соответствующими результатами, обозначая их одним и тем же символом .

Выбор оптимального варианта производится с помощью критерия:

.

Случай принятия решений, при котором каждому варианту решения соответствует единственное внешнее состояние с точки зрения его практических применений является простейшим и весьма частным. В более сложных структурах каждому допустимому варианту решения вследствие различных внешних условий могут соответствовать различные внешние условия (состояния) и результаты решений , соответствующие варианту и условию .

Семейство решений описывается некоторой матрицей решений :

Увеличение объема семейства по сравнению с рассмотренной выше ситуацией детерминированных решений связано как с недостатком информации, так и с многообразием решений.

Необходимо выбирать решение с наилучшим результатом, но так как не известно, с какими условиями можно столкнуться, то приходится принимать во внимание все , соответствующие варианту .

Первоначальная задача максимизации должна быть заменена другой, подходящим образом учитывающей все последствия любого из вариантов решения .

Существует множество критериев принятия решений в этой ситуации: минимаксный критерий; критерий Байеса-Лапласа и др.

2.Минимаксный критерий.

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию, соответствующую позиции крайней осторожности. Она имеет вид и справедливо соотношение

.

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом.

Матрица решений (()) дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать надлежит те варианты , в строках которых стоят наибольшие значения этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это щзначает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встречались, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных и, поэтому в задачах принятия решений он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно.

3. Критерий Байеса-Лапласа.

При построении оценочной функции (согласно ММ-критерию) каждый вариант представлен лишь одним из своих результатов. Критерий Байеса-Лапласа (, напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть - вероятность появления внешнего состояния , тогда для - критерия

.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом.

Матрица решений (()) дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты , в строках которых наибольшее значение этого столбца.