Проекция Гаусса и плоские прямоугольные геодезические координаты

Местная система прямоугольных координат

Система прямоугольных пространственных координат.

Начало прямоугольной системы координат X,Y,Z (см.рис.2) находится в центре О земного эллипсоида, ось Z вдоль полярной оси, оси X,Y в плоскости экватора: первая - в плоскости начального меридиана, вторая - перпендикулярно к ней.

Эта система используется для определения положения внеземных объектов — ракет, искусственных спутников Земли и в ряде других случаев. Применения в инженерно-гео­дезических работах она пока не нашла.

Небольшой участок уровенной поверх­ности Земли можно считать совпада­ющим с горизонтальной плоскостью, т. е. с плоскостью, перпендикулярной к от­весной линии, проходящей через данную точку. На горизонтальной плоскости в геодезии установлена система плоских прямоугольных координат X, У. Вместной системе координат выбор направления осей носит произвольный характер. Обычно направление оси абсцисс совмещают с направле­нием на север местного меридиана. В строительстве часто за ось абсцисс принимают направление одной из главных осей строящегося объекта.

Для целей крупномасштабного картографирования и инженерной геодезии наиболее удобны проекции, обеспечи­вающие сохранение подобного изображения фигур при переходе с эллипсоида на плоскость; возникающие при этом искажения до­статочно малы и легко учитываются.

Этим требованиям отвечает принятая в России с 1928 г. поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса — Крюгера. По­верхность земной сферы разбивают меридианами на сферические двуугольники — зоны (рис. 3), каждая из которых проектируется на внутреннюю поверхность цилиндра и касается его по среднему (осевому) меридиану 2; ось цилиндра 3 лежит в плоскости экватора. Разрезав цилиндр по образующей АА₁ или ВВ₁ и развернув его бо­ковую поверхность, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон, соприкасающихся одна с другой лишь в точках касания по экватору (рис. 4). При этом осевой мери­диан и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями,

остальные меридианы — кривыми, а параллели — кри­выми, симметричными относительно осевого меридиана и обра­щенными выпуклостью к экватору. Выбор размера зоны (6° или 3°) зависит от масштаба выполняемых в данном районе съемок. Так, при составлении карт в масштабах 1 : 10 000 и мельче применяют шести градусные зоны, для масштаба 1 : 5000 и крупнее — трех­градусные. Шести градусные зоны нумеруются арабскими цифрами с запада на восток, начиная от Гринвичского меридиана. Долготу осевого меридиана шестиградусной зоны можно определить по фор­муле:

λ₀ = 6° n — 3°,

где n — номер зоны.

Осевыми меридианами трехградусных зон являются крайние и осевые меридианы шестиградусных, а их долготы равны числу, кратному трем.

В каждой зоне задается своя система прямоугольных ко­ординат, в которой за ось абсцисс (х) принимается изобра­жение осевого меридиана, а за ось ординат (у) — изображе­ние экватора. Таким образом, координатами какой-либо точки зоны являются ее расстояния от экватора (х) и от осевого мери­диана (у). Территория России расположена к северу от экватора, поэтому абсциссы точек местности в пределах нашей страны в рассматрива­емой системе координат всегда положительны. Для того чтобы и ординаты были только положительны, точкам осевого меридиана условно приписывают значение у = 500 000 м. Впереди измененной ординаты пишут номер зоны, в которой находится данная точка; такие ординаты называются преобразованными. На­пример, если точка расположена в зоне с номером 5 на расстоянии 46 344 м к западу от осевого меридиана, ее преобразованная орди­ната равна 5 453 656 м; если точка удалена на 145 876 м к востоку от того же осевого меридиана, то преобразованная ордината этой точки запишется в виде у=5 615 876 м.

Ориентирование линий.Понятие «ориентирование линий» связано с полярной системой координат. Ориентировать линию - зна­чит указать ее угол положения от меридиана, проходящего через нее. Различают два вида углов положения: азимуты и румбы.

Азимуты (рис. 5) отсчитывают от северных направлений меридианов по ходу часовой стрелки. Они могут иметь величину от 0 до 360°. Азимут, отсчитываемый от истинного (геогра­фического) меридиана, называют истинным А, от магнитного - магнитным Ам, от вертикальной линии сетки - дирекционным углом α.

Рис.3. Схема построения поперечной цилиндрической проекции

земного эллипсоида

Рис.4. Развертка шара на плоскость