Среднее квадратическое отклонение

Дисперсия

X Обозначается DX (или D[Х], D_X, D(X)).

DX = М(Х - MX)² (40) или

DX = MX² (41)

DX = — для д. с. в. X, (42)

DX = — для н.с.в. X. (43)

DX = MX² –(MX)². (44)

Свойства дисперсии.

1. Dc = 0.

2. DcX = c²DX.

3. X и У - независимы D(X + Y) = DX + DY.

4. D(X + с) = DX.

5. с.в. X и У- независимы

D(XY) = MX² • MY² - (MX)² • (MY)².

DX Обозначается σх (или σХ, σ_х).

σ_х = (45)

Свойства среднего квадратического отклонения:

1.σс =0

2.σ_сХ =|с|σ_х

3.σ(с + X) = σ_Х

X-MX

Z MZ=0, DZ=1.

MZ=M()=M(X-MX)=0,

DZ=D(X-MX)= =1

Пример 5.Д.с.в. X задана рядом распределения.

Найти MX, DX, σ_x-?

Используя формулы математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения получаем:

MX = -1 • 0,2 + 0 • 0,1 + 1×0,3 + 2×0,4 = 0,9;

DX = (-1-0,9)²×0,2 + (0-0,9)²×0,1 + (1-0,9)²×0,3 + (2-0,9)²×0,4 = 1,29

σ_х = ≈ 1,14.