Условные законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины

Решение.

Действительно, Р(Х=26)=Р(Х=26;У=2,3)+Р(Х=26;У=2,7)=0,05+0,09=0,14;

Р(Х=30)=Р(Х=30;У=2,3)+Р(Х=30;У=2,7)=0,12+0,30=0,42;аналогично найдите Р(Х=41) и Р(Х=50).

Действительно, P(Y=2,3)=P(X=26;Y=2,3)+P(X=30;Y=2,3)+P(X=41;Y=2,3)+P(X=50;Y=2,3)=0,05+ +0,12+0,08+0,04=0,29; аналогично найдите Р(У=2,7).

(Проверьте выполнение условия нормировки в каждом распределении).4

Т.к. P(X=x_i;Y=y_j) = |по теореме умножения вероятностей| = P(X=x_i)×P(Y=y_j/X=x_i) , то

P(Y=y_j/X=x_i) = ;

аналогично, т.к. P(X=x_i;Y=y_j) = P(Y=y_j)×P(X=x_i/Y=y_j), то

P(X=x_i/Y=y_j) = .

Условным распределением случайной величины Х при У=у_j назовем перечисление возможных значений случайной величины Х и их соответствующих условных вероятностей. Аналогично определяется условное распределение случайной величины У при Х=х_i.

3Пример 34. Дано распределение двумерной случайной величины

Найти:

· законы распределения составляющих Х и У,

· условный закон распределения Х при условии, что У=10,

· условный закон распределения У при условии, что Х=6, и М[Y/X=6].