Элементы математической статистики. Введение в регрессионный анализ

ЛЕКЦИЯ №2

Точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным совокупностям, их свойства

Пусть закон распределения случайной величины X содержит неизвестный параметр . Требуется на основании опытных данных найти подходящую оценку для параметра .

Пусть

(1)

представляют собой n независимых копий случайной величины X,

Случайная величина

(2)

построенная на основе статических данных (11), называется точечной оценкой параметра

Для того, чтобы оценка имела практическую ценность, она должна обладать следующими свойствами:

1. Несмещенность

Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру а, т.е. В противном случае (если ), оценка называется смещенной.

Естественно, в качестве оценки, т.е. приближенного значения неизвестного параметра, брать несмещенные оценки. В этом случае мы не делаем систематической ошибки в сторону завышения или занижения.