Одновременная модуляция по амплитуде и частоте

Спектры сигналов, модулированных по фазе

 

При фазовой модуляции (ФМ) напряжение U0 и частота w0 постоянны, а изображающий модулированное напряжение вектор в результате модуляции отклоняется от положения, которое он занимает на диаграмме.

Если обозначить наибольшее отклонение вектора или девиацию фазы через Dj, то фаза Q изменяется по закону Q=w0t+Djx(t)+j0. Мгновенное напряжение, модулированное по фазе, определится по формуле

U=UФМ=U0cosQ=U0cos(w0t+Djx(t)+ j0).

Отклонение вектора (качание) можно рассматривать и как вращение с изменяющейся скоростью. Следовательно, между ФМ и ЧМ имеется очень много общего.

Спектр сигнала, модулированного по фазе гармоническим первичным сигналом x(t)=cosW1t, получается такой же, как и при ЧМ, т.е. U=U0cos(w0t+Djsin(W1t)+ j0), где наибольшее изменение фазы Dj - индекс ФМ.

Спектр ФМ-сигнала по составу такой же, как и спектр сигнала, модулированного по частоте.

 

 

Наиболее простой по составу спектр сигнала с двойной модуляцией получится при гармоническом законе изменений как частоты, так и амплитуды, т.е. w=w0+Dwcos(W1t), U=U0(1+mcos(W2t)).

Из формулы (5.5) следует, что

U=UФМ=U0(1+mcos(W2t))(J0(b)cosw0t-J1(b)cos(w0-W1)t+J1(b)cos(w0+W1)t

-J2(b)cos(w0-2W1)t+J2(b)cos(w0+2W1)t- J3(b)cos(w0-3W1)t+J3(b)cos(w0+3W1)t - …).

По сравнению с напряжением, модулированным только по частоте, в этой формуле появляются дополнительные составляющие двух видов:

mU0J0(b)cos(w0t)cos(W2t)=0,5mU0J0(b)[cos(w0-W1)t+cos(w0+W1)t],

mU0Jk(b)cos((w0±kW1)t)cos(W2t)=0,5mU0Jk(b)[cos(w0±kW1-W1)t+cos(w0±kW1+W1)t].

Спектр сигнала, модулированного по амплитуде и частоте, приведен на рис.4.13.

 

Рис.4.13