Способов обработки почвы, ц/га
Поделяночная урожайность пшеницы в опыте с изучением
Вариант | Урожай по повторениям (Х) | Сумма по вариантам () | Средняя по вариантам () | |||
I | II | III | IV | |||
13,1 | 14,6 | 16,0 | 12,3 | 56,0 | 14,0 | |
16,2 | 15,9 | 15,7 | 16,2 | 64,0 | 16,0 | |
17,3 | 18,2 | 17,7 | 17,8 | 71,0 | 17,8 | |
12,4 | 15,3 | 16,2 | 16,2 | 59,6 | 14,9 | |
Сумма по повторениям (Р) | 59,0 | 64,0 | 65,1 | 62,5 | ∑Х=250,6 | |
Средняя по повторениям (р) | 14,8 | 16,0 | 16,3 | 15,6 | о=15,7 |
2-й этап:. Составляют вспомогательную расчётную таблицу отклонений поделяночных урожаев Х от среднего урожая по опыту о (Х-о), отклонений средних по вариантам от о (- о) и средних по повторениям р от о (р-о). Находят суммы отклонений по вариантам ∑(-о), повторениям ∑(р-о) и общую сумму отклонений ∑(Х-о). При правильных вычислениях ∑(-о)= ∑(р-о)= ∑(Х-о). Затем все полученные отклонения возводят в квадрат, заносят в правую часть таблицы (таблицу квадратов отклонений) и подсчитывают суммы квадратов отклонений ∑(-о)2, ∑(р-о)2 и ∑(-о)2.
Таблица отклонений и квадратов отклонений от о
Вариант | Отклонения (Х-о) | Отклонения (-о) | Квадраты отклонений (Х-о)2 | Квадраты отклонений (-о)2 | ||||||
I | II | III | IV | I | II | III | IV | |||
-2,6 | -1,1 | 0,3 | -3,4 | -1,7 | 6,76 | 1,21 | 0,09 | 11,56 | 2,89 | |
0,5 | 0,2 | 0,0 | 0,5 | 0,3 | 0,25 | 0,04 | 0,00 | 0,25 | 0,09 | |
1,6 | 2,5 | 2,0 | 2,1 | 2,1 | 2,56 | 6,25 | 4,00 | 4,41 | 4,41 | |
-3,3 | -0,4 | 0,0 | 0,5 | -0,8 | 10,89 | 0,16 | 0,00 | 0,25 | 0,64 | |
(р-о) | -0,9 | 0,3 | 0,6 | -0,1 | 0,81 | 0,09 | 0,36 | 0,01 |
3-й этап: Вычисляют суммы квадратов отклонений для разных видов варьирования.
а) Общее варьирование Су характеризуется суммой квадратов отклонений поделяночных урожаев Х от среднего урожая по опыту о:
б) Варьирование по повторениям равно сумме квадратов отклонений средних урожаев по повторениям р от среднего по опыту о, умноженной на число вариантов:
в)Варьирование по вариантам равно сумме квадратов отклонений средних урожаев по вариантам от среднего урожая по опыту о, умноженной на повторность в опыте:
Случайное (остаточное) варьирование определяется по разности
4-й этап: Определяют степень влияния каждого из факторов в отдельности на изучаемый признак (урожай), принимая общее варьирование (дисперсию) за 1 или 100%:
влияние вариантов -(75%);
влияние повторений - (12%);
влияние случайных факторов - (13%).
Если на долю варьирования вариантов по сравнению с влиянием случайных ошибок приходится наибольший процент, как в данном примере, то расчёты нужно продолжить дальше и установить существенность влияния изучаемых факторов на урожай. Когда величина <, это значит, варьирование урожаев по вариантам в основном обусловлено влиянием случайных факторов. В этом случае расчёты можно не продолжать.
5-й этап: . Составляют таблицу дисперсионного анализа, в которую заносят значения различных видов варьирования, вычисляют степени свободы этих варьирований, дисперсию вариантов, дисперсию ошибок и отношение этих дисперсий, т.е. фактическое значение критерия Фишера Fфакт
Число степеней свободы равно:
Для общей дисперсии (варьирования) – ;
для дисперсии повторений – ;
для дисперсии вариантов – ;
для остаточной дисперсии – .
Таблица дисперсионного анализа
Виды варьирования | Их значения | Степени свободы υ | Дисперсия S2 Ср. квадрат | Критерий Фишера | |
Fфакт. | F05 | ||||
Общее Су Повтор-й Ср Вариантов Ср Cлучайное Сz (остаточное) | υ = n ×ℓ - 1 υ = n – 1 υ = ℓ - 1 υ=(n-1)×(ℓ-1) | ― ― S2v= Cv : υv S2z= Cz: υz | Fф= S2v: S2z | F05 |
Не все средние квадраты (дисперсии) представляют интерес для оценки результатов опыта. Наиболее важными из них являются дисперсии вариантов и ошибок . Первая характеризует варьирование урожаев. Равенство их проверяется по критерию:
дисперсия вариантов –= ;
дисперсия ошибок - = ;
значение критерия – = .
Теоретическое значение критерия для принятого уровня значимости (05 или 01) находят по прил. 3 и 4 при числе степеней свободы для дисперсии вариантов и дисперсии ошибок .
Заключение по критерию Фишера ( F )
По критерию устанавливают наличие в опыте вариантов, имеющих существенные разности урожаев. Наличие в опыте вариантов с существенной прибавкой или снижением урожая подтверждается, когда ≥ . Если < , то между средними по вариантам нет существенных различий, т.е. различия между вариантами находятся в пределах ошибки опыта или в опыте имеет место нулевая гипотеза – Но. В этом случае оценку частных различий (между средними по вариантам не проводят. При ≥ дают оценку существенности частных различий по критерию .
6-й этап:На этом этапе оценивают существенность разности (частных различий). Под частными различиями понимают разности между средними урожаями опытных вариантов и контролем, а также разности средних урожаев опытных вариантов между собой.
Количество этих разностей находят: d = ℓ×(ℓ - 1) : 2= 4×(4 – 1) : 2 = 6
d1 = х2 – хк
d2 = х3 – хк
d3 = х4 – хк
d4 = х3 – х2 Эти разности называются частными различиями
d5 = х4 – х2
d6 = х4 – х3
Чтобы доказать существенность этих различий, рассчитывают ещё три вида показателей:
1. Ошибка опыта в абсолютных величинах:
ц;
2. Ошибка разности средних:
ц
3. Наименьшая существенная разность для принятого уровня значимости 05:
ц,
Значение критерия находим по прил. 2 по числу степеней свободы для остаточной (случайной) дисперсии
Заключение. Разность между средними считается существенной, когда ≥ . Если < , разность несущественная, т.е. она не выходит за пределы ±и, следовательно, находится в пределах ошибки опыта. В данном примере при 5%-ом уровне значимости прибавки урожаев во втором и третьем вариантах существенны.
Урожайность в варианте с осенней плоскорезной обработкой почвы на 20-22 см (вариант 2) составила 16,0 ц/га, в варианте с осенней вспашкой на 20-22 см (контроль) – 14,0 ц/га. Разница () между урожайностями 2,0 ц/га и она превышает 05=1,8 ц/га. Урожайность в варианте с осенней плоскорезной обработкой на 10-12 см (вариант 3) по сравнению с контролем выше на 3,8 ц/га, что тоже превышает 05.
Дисперсионный анализ с применением корректирующего фактора (модель 2-я)
Одним из методов расчёта сумм квадратов отклонений для разных видов варьирования является способ произвольного начала. Применяется он при обработке многозначных цифр и отсутствии счётных машин. Сущность его заключается в том, что отклонения поделяночных урожаев Х находят не от среднего урожая по опыту (как уже было рассмотрено), а от условной средней величины А (произвольного начала). За условную среднюю берут любое целое число, близкое к среднему урожаю по опыту. Это значительно упрощает вычисление отклонений и сводит ошибки при расчётах к минимуму. Технику расчёта рассмотрим на том же самом примере