Матричные операции линейной алгебры

Операторы и функции

Основы редактирования и отладки sci-файлов

Для набора, редактирования, отладки и запуска sci-файлов служит специальный редактор, который можно вызвать из командной строки (команда scipad();), либо командой Editor. Для запуска файла его необходимо предварительно записать на диск, используя команду Save As в меню File редактора. После записи файла на диск его надо загрузить в среду Scilab командой редактора Execute/Load into Scilabили из главного меню Scilab вызвать команду Execи указать имя файла-сценария.

С помощью редактора, в частности, можно устанавливать в тексте файла специальные метки – точки прерывания.

Некоторые специальные символы:

a(: , j) – j-й столбец матрицы a;

a(i , :) – i-я строка матрицы a;

a(j : k) – элементы a_j, a_j+1, …, a_k;

a( : ) – записывает все элементы массива a в виде столбца;

a(m , :) =[ ] – удаляет из матрицы строку m;

a’ – транспонированная матрица а;

a.’ – транспонирование массива;

prod(a) – произведение элементов массива;

prod(a, dim) – произведение элементов столбцов (dim=1) или строк (dim=2) ;

sum(a) – сумма элементов массива;

sum(a, dim) - сумма элементов столбцов (dim=1) или строк (dim=2).

· det(a)– возвращает определитель квадратной матрицы а;

· rank(a)– возвращает ранг матрицы;

· norm(a)– возвращает норму матрицы а;

· b=orth(a)– возвращает ортонормальный базис матрицы а;

· inv(a)– возвращает матрицу, обратную матрице а;

· spec(a)– возвращает вектор собственных значений матрицы а.

Примеры:

Вычислить: определитель матрицы d; ранг матрицы c; обратную матрицу к матрице x.

Решение:

В командном окне в строках ввода набираем:

--> d=[2 9 9 4; 2 -3 12 8; 4 8 3 -5; 1 2 6 4];

--> c=[1, -2, -3, 0; 2, 3, 8, 7; -1, 1, 1, -1];

-->x=[3 2 1; 1 0 2; 4 1 3];

--> x1=det(d), x2=rank(c), x3=inv(x)

В строках вывода получаем:

x1 =

147.

x2 =

2.

x3 =

-0.4 -1. 0.8

1. 1. -1.

0.2 1. -0.4