Лабораторная работа № 13

Тема: «Табличный процессор Excel. Массивы. Вычисление сложных выражений. Метод Крамера»

Цель работы:сформировать умение вычислять сложные выражения, решать систему линейных уравнений с помощью метода Крамера.

Основные понятия:

Функция ТРАНСП ( )преобразует вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, и наоборот. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и так далее.

 

Упражнение 1. В качестве применения использования формулы массива приведем расчет цен группы товаров с учетом НДС (налог на добавленную стоимость).

В диапазоне В2:В4 даны цены группы товаров без учета НДС. Необходимо найти цену каждого товара с учетом НДС (который будем полагать равным 25%). Таким образом, необходимо умножить массив элементов В2:В4 на 125%. Результат надо разместить в ячейках диапазона С2:С4.

Упражнение 2. Вычисление функции, зависящей от элементов массива. Пусть в диапазоне А6:В7 имеется некоторый массив данных (введите свои значения). Требуется найти массив, элементы которого равны значениям функции от соответствующих элементов искомого массива в ячейки D6:E7.

Упражнение 3. Вычислить транспонированную матрицы AT к матрице А

  A B C D E F G H I
                 
           
A=   AT=      
           
  1. Введите следующие значения матриц:

 

 

  1. Для вычисления транспонированной матрицы выделите диапазон G10:I12
  2. В строке формулы через введите следующую формулу =ТРАНСП(B10:D12)

Упражнение 4. Вычисление сложных выражений.

где – вектор из компонентов, и – матрицы размерности , причем, , и , , .

 

  1. Введите данные как в рисунке.
  2. Для решения этой задачи нам потребуется функция рабочего листа (SUM), которая суммирует все числа из диапазона ячеек.
  3. Введите в ячейку следующую формулу:
  5. Завершите ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.
  6. Этот же результат можно получите, введя в ячейку D6 простую формулу:
  7. .

Упражнение 5. Решение системы линейных уравнений Методом Крамера

Дана линейная система , где – матрица коэффициентов, – столбец (вектор) свободных членов, – столбец (вектор) неизвестных.

По методу Крамера вычисляется по формуле , где - определители матрицы , - определитель исходной матрицы т.е матрицы А. получается из матрицы A заменой i-того столбца столбцом "b"-свободных членов. Это определяет метод реализации алгоритма в Excel.

Например, нужно решить систему линейных уравнений с 3 неизвестными, с коэффициентамии с правой частью .

  1. Вводим матрицы A, b, затем копируем матрицу A три раза (начальная заготовка для матрицы ) рис.1.
  B C D E F G H I J
          510 000
A   Det(A)=   В 180 000
          480 000
                 
           
A1   Det(A1)=   X1=  
           
                 
           
A2   Det(A2)=   X2=  
           
                 
           
A3   Det(A3)=   X3=  
           
                 

Рис. 1

2. Затем копируем столбец b и вставляем его в А1 в 1 столбец, в А2 во 2 столбец, в А3 - в 3 столбец

3. Вычислите определители полученных матриц в ячейки Н7, Н11, Н15.

4. После определения определителей матриц А1, А2, А3 легко можно получить Х1 по формуле , и так для Х2, Х3

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить системы линейных уравнений а) Методом Крамера

2. Вычислите б) квадратичную форму .

 

Таблица 1.

№ Задание № 1 Матрица   № Задание №1 Матрица
а) б)   а) б)
а) б)   а) б)
а) бв)          

 

3.Найдите значение сложных выражений , где а, x, y – вектор из n компонентов, и – матрица размерности .

Таблица 2.

№ Выражения Вектор а, x, y Матрица,

Контрольные вопросы:

  1. Что значит транспонировать матрицу?
  2. С помощью каких функций сумм вычисляются сложные выражения?
  3. В чем заключается метод Крамера?
  4. При каком условии система линейных уравнений имеет решение?
  5. Что выполняет функция СУММКВ?