Лабораторная работа №12

Тема: «Матрицы и матричные формулы»

Цель работы:сформировать умения использовать функции Excel для выполнения различных операции над матрицами (массивами), решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

Основные понятия:

Формулу массива можно использовать для выполнения нескольких вычислений в целях получения одного результата.

При вводе формулы массива (формула, выполняющая несколько вычислений над одним или несколькими наборами значений, а затем возвращающая один или несколько результатов. Формулы массива заключены в фигурные скобки { } и вводятся нажатием клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.)

Этот тип формулы массива может упростить модель листа, заменив несколько отдельных формул одной формулой массива. Формулы массивов используют несколько множеств значений, которые называются массивами аргументов. Диапазон массива – это блок ячеек, который имеет общую формулу массива. Действия над массивами значительно отличаются от действий над отдельными ячейками.

Функция МУМНОЖ ( ) определяет результат произведения нескольких матриц. При использовании этой функции важно помнить, что можно перемножить не только 2 квадратные, но и 2 прямоугольные матрицы, но при этом количество строк второй матрицы должно быть равно количеству столбцов первой матрицы, а число столбцов второй числу строк первой.

Функция МОПРЕД ( ) вычисляет определитель квадратной матрицей. Результатом вычисления является число.

Функция МОБР ( )возвращает обратную матрицу.

Упражнение 1. Сложение, вычитание и произведение массивов.

1.Переименуйте Книгу на Лаб_11_Матрицы, а Лист 1 на Задание 1

2.Оформите следующие таблицы:

3.Для выполнения Примера 1 выполните следующие действия:

§ Выделите диапазон ячеек, в который требуется ввести формулу массива, т.е B6:D8

§ Нажмите на знак =

§ Выделите диапазон матрицы А

§ Нажмите на знак +

§ Выделите диапазон матрицы В

§ Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

§ У вас в строке формулы должно получится следующая формула: = {B2:D4+G2:I4}

4.Аналогичные действия выполните и для примера 2 и примера 3

Упражнение 2. Умножение матриц А и В, нахождение обратной матрицы и определителя матриц

1.Переименуйте Лист 2 на Задание 2

2.Оформите следующие таблицы:

3.Вычислите произведение матриц А*В. Для этого:

§ Выделите область L1:N3

§ Вызовите Мастер функций, выберите категорию Математические и функцию МУМНОЖ, откроется окно Палитры формул.

§ Для ввода аргумента функции в поле Массив 1 выделите первую матрицу, затем перейдите в поле Массив 2 и выделите вторую матрицу, т.е матрицу В

§ Подтвердите ввод формулы массива <Ctrl>+<Shift>+<Enter>

4.Найдите обратную матрицу к матрице А. Для этого:

§ Выделите область, в которую хотите поместить результат, B5:D7

§ Введите формулу, для этого:

§ Вызовите мастер функции и в категории математические выберите функцию МОБР.

§ В поле Массив выделите матрицу А

§ Для подтверждения ввода формулы, содержащей массив, нажмите <Ctrl>+<Shift>+<Enter>

§ Проверьте результат, вычислив произведение исходной матрицы и обратной к ней

5.Вычислите определитель матрицы А. Для этого

§ Установите курсор в ячейку L6,вызовите функциюМОПРЕД,и выделите значения матрицы А.

Упражнение 3.Необходимо решить систему линейных уравнений

Для реконструкции 3 цехов завода выделены деньги. Для 1 цеха 510000, для второго 180000, для третьего 480000. Для всех цехов необходимо купить станки трех видов А, В, С. Причем для 1 цеха 4 станка А, 8 станков В и 1 станок С. Для 2 цеха 1 станок А, 2 станка В и 1 станок С и для 3 цеха 1 станок А, 5 станков В и 4 станка С. По какой максимальной цене можно покупать станки.

Обозначим максимальные цены . Тогда

Представим данные в виде матриц А, х, b,

где матрица А – матрица коэффициентов, х – матрица неизвестных и b-матрица свободных чисел

Итак, для решения поставленной задачи необходимо решить систему линейных уравнений , где

Наиболее простыми методами решения системы линейных уравнений является метод Крамера и метод обратной матрицы.