Принципы построения ЭФМ

Экспериментальные факторные модели объектов измерения. Планирование измерительного эксперимента

Теоретические модели имеют то преимущество, что они непосредственно описывают физические свойства системы. Коэффициенты уравнений теоретической модели представляют собой параметры элементов системы (внутренние параметры), а зависимые переменные – фазовые координаты системы.

Они позволяют осуществлять имитационное моделирование процессов функционирования системы во времени, детально изучать изменение фазовых координат в зависимости от внешних воздействий (возмущающих и управляющих), анализировать устойчивость системы, качество переходных процессов, эффективность функционирования в условиях случайных внешних воздействий, близких к реальным и т.д.

Но эти модели представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка (часто не ниже 30 порядка). Решение такой системы требует больших затрат.

Затраты машинного времени можно значительно сократить, если на этапе оптимизации параметров системы использовать экспериментальную факторную модель.

Экспериментальные факторные модели не используют физических законов, описывающих происходящие в объектах процессы. Они представляют собой формальные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров объектов исследования.

Экспериментальная факторная модель (ЭФМ) может быть построена на основе проведения экспериментов непосредственно на самом объекте (физические эксперименты), либо на основе вычислительных экспериментов на ЭВМ с теоретической моделью.

При разработке новой системы физический эксперимент проводится на прототипах или аналогах.

Вычислительный эксперимент лучше, так как меньше материальных затрат.

При построении ЭФМ объект моделирования представляется в виде «черного ящика», на вход которого подаются некоторые переменные и , а на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные (рис. 88).

Рис. 88.

В число входных переменных и входят внутренние и внешние параметры объекта моделирования, которые подлежат оптимизации.

Выходными параметрами «черного ящика» являются выходные параметры объекта, характеризующие его эффективность и качество процессов функционирования, выбираемые в качестве критериев оптимальности.

В процессе проведения эксперимента изменение переменных и приводит к изменениям выходных переменных .

Для построения факторной модели необходимо регистрировать эти изменения и осуществить необходимую их статистическую обработку для определения параметров модели.

При проведении физического эксперимента переменными можно управлять, изменяя их величину по заданному закону.

Переменные – неуправляемые, принимающие случайные значения. Значения переменных и можно контролировать и регистрировать с помощью соответствующих измерительных приборов.

Также не объект воздействуют переменные , которые нельзя наблюдать и контролировать.

Переменные – контролируемые и управляемые;

– контролируемые, но неуправляемые;

– неконтролируемые и неуправляемые.

– факторы;

– детерминированные переменные;

– случайные процессы.

Пространство контролируемых переменных – факторов и – образует факторное пространство.

Выходная переменная представляет собой вектор зависимых переменных моделируемого объекта.

называют откликом.

Функция – функция отклика.

Геометрическое представление функции отклика называется поверхностью отклика. Переменная действует в процессе эксперимента бесконтрольно. Если факторы и =const, то под влиянием переменных функция отклика может меняться как систематическим, так и случайным образом.

В первом случае говорят о систематической помехе, а во втором – о случайной помехе.

При этом полагается, что случайная помеха обладает вероятностными свойствами, неизменными во времени.

Под структурой модели понимается вид математических соотношений между факторами и откликом .

Параметры представляют собой коэффициенты уравнений факторной модели.

Задача определения параметров модели полностью формализована. Она решается методами регрессионного анализа.

ЭФМ называют также регрессионными моделями.

Регрессионную модель можно описать:

,

где – вектор параметров факторной модели.

Вид вектор-функции определяется выбранной структурой модели и при выполнении регрессионного анализа считается заданным, а параметры подлежат определению на основе результатов эксперимента, проводимого в условиях действия помехи , представляемой в виде аддитивной составляющей функции отклика .

Эксперимент – это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт ­­– воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт – отдельная элементарная часть эксперимента.

Эксперименты делят на пассивные и активные.

Пассивный – когда значениями факторов управлять нельзя, они принимают случайные значения.

Активный – когда значения факторов задаются и поддерживаются неизменными на заданных уровнях в каждом опыте в соответствии с планом эксперимента.