Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное (показательное) распределение играет базовую роль при решении двух типов задач.

К первой из них относятся задачи, связанные с данными типа “времени жизни”. Этот термин понимается достаточно широко. В технике под ним понимается время безотказной работы.

Второй областью использования экспоненциального распределения являются задачи массового обслуживания. Здесь речь может идти об интервалах между поступлением заявок, телефонными звонками, вызовами сервисных служб и т.д.

Если случайная величина распределена по экспоненциальному закону, то ее плотность распределения выражается формулой

,

где l - параметр распределения, l > 0.

Как правило, l - плотность потока событий (количество событий в единицу времени).

При x < 0 f (x) = 0.

Интегральная функция экспоненциального распределения имеет следующий вид:

F(x) =

       
 
a)
   
б)
 



Рисунок 25 – Экспоненциальное распределение:

а – плотность распределения; б – интегральная функция распределения

 

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по экспоненциальному закону, определяются из соотношений:

 

Таким образом при экспоненциальном распределении среднее квадратическое отклонение равно математическому ожиданию.