Операции сдвига

Контроль логических операций

К логическим операциям относятся операции сдвига, логического сложения и умножения, выполняемые по соответствующим правилам.

Несмотря на кажущуюся простоту этих правил, осуществление операций контроля сталкивается с рядом трудностей, объясняемых тем, что логические операции являются поразрядными операциями.

Пусть задано число А = а_па_п-1 ...а1а0, имеющее контрольный код r_а = а_ks...а_k1.

Обозначим код числа А, сдвинутый влево, через (без циклического переноса) и (с циклическим переносом) (при сдвиге вправо стрелка в обозначении будет повернута направо). Соответствующим образом обозначим и контрольный код:; ; ; .

Cдвиг влево двоичного числа эквивалентен умножению на два. Так как при сдвиге числа происходит потеря некоторых его разрядов, можно предполагать, что контрольный код сдвинутого числа изменится на величину Δ:

,

где — сдвинутый влево контрольный код.

Величина Δ зависит от значений а_n и а_ks,которые при сдвиге выходят за пределы разрядной сетки.

Если при сдвиге n-разрядного числа старшая единица выйдет за пределы разрядной сетки, то это эквивалентно вычитанию единиц из контрольного кода сдвинутого числа [— вес (n+ 1)-го разряда].

Если при сдвиге контрольного кода выходит за пределы разрядной сетки разряд а_ks = 1, то это эквивалентно уменьшению контрольного кода на 2^S. Такую потерю надо восстановить прибавлением к контрольному коду единицы.

В общем случае предыдущее уравнение принимает вид

.

Веса разрядов кодовой комбинации, представленной в системе с основанием 2^S, назначаются следующим образом:

В результате значения поправок Δ для контроля выполнения левого сдвига по модулю будут:

Значение поправки Δ можно заменить ее дополнением до модуля.

Для выполнения сдвига влево с циклическим переносом из старшего разряда в младший разряд необходимо уменьшить контрольный код на величину ; так как =1, этот член равен 0. Следовательно, предыдущая формула примет вид

.

При сдвиге вправо происходит потеря младших разрядов числа и контрольного кода этого числа. Так как сдвиг вправо эквивалентен делению на 2, то

; .

Эти потери надо компенсировать. Значит, контрольный код сдвинутого вправо числа можно найти по формуле

.

В зависимости от модуля поправка к контрольному коду в случае простого сдвига принимает следующие значения:

При модифицированном сдвиге вправо, который выполняется по правилу A = 1, an-1, an-2…a2a1; = 1, an-1…a3a2, происходит также потеря младших разрядов кодовой комбинации числа и контрольного кода. Для этого случая предыдущая формула сохраняет свой вид, но поправки должны быть следующими: