ЗАКОН ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ МАСИ ТА ЕНЕРГІЇ

За законами Ньютона, якщо на тіло діє сила, то воно рухається з прискоренням. Якщо напрямок дії сили збігається з напрямком руху, то швидкість тіла має необмежено зростати. Проте це твердження суперечить принципу СТВ, згідно з яким існує гранична швидкість передачі взаємодії— швидкість світла. Як з'ясував А. Ейнштейн, щоб закони Ньютона були інваріантними в усіх інерціальних системах відліку і відповідали положенням СТВ, слід переглянути деякі класичні уявлення про рух і взаємодію тіл. Зокрема, за допомогою математичних перетворень формули другого закону Ньютона він встановив, що маса тіла залежить від швидкості його руху: , де m — маса тіла, що рухається зі швидкістю v; m_o — маса тіла, яке перебуває в стані спокою; с — швидкість світла.

Згідно з другим принципом СТВ, не існує систем відліку, в яких би швидкість руху тіла перевищувала швидкість поширення світла у вакуумі

Масу m називають релятивістською масою, що залежить від швидкості; m₀ — масою спокою. Обидві величини характеризують інертні властивості тіла у різних станах: під час руху тіла або у спокої.

Цей висновок усував існуюче протиріччя між класичною механікою і теорією відносності, оскільки за цих умов рівняння руху ставали інваріантними для всіх інерціальних систем відліку:

Рівняння руху релятивістської і класичної механіки мають однакову форму незалежно від швидкості руху тіла.

Якщо швидкість тіла незначна (v << с), то залежністю маси тіла від швидкості можна знехтувати, адже підкореневий вираз у знаменнику формули (5.5) наближається до l, а m = m₀. Отже, рівняння руху (5.5) у релятивістській і класичній фізиці має однаковий вигляд. В узагальненій формі його можна записати як , де р — імпульс тіла.

Висновок про залежність маси тіла від швидкості має важливі наслідки для сучасної фізики. Насамперед це стосується взаємозв'язку маси й енергії.

Оскільки зміна швидкості тіла впливає як на його масу, так і на енергію, природно припустити, що між цими двома величинами — масою та енергією — може існувати зв'язок. За допомогою математичних перетворень, що випливають із закону збереження енергії, А. Ейнштейн встановив спів-відношення між масою і повною енергією тіла:

Коли тіло перебуває у стані спокою, його енергія дорівнює Е₀ = m₀с², її називають енергією спокою.

Повна енергія тіла дорівнює: Е₀ = m_ос² + Ек .

Ця знаменита формула взаємозв'язку маси та енергії є універсальною стосовно будь-яких видів енергії. Вона передбачає, що кожне тіло має енергію, потенціальний запас якої визначається енергією спокою тіла m₀c² та його кінетичною енергією, тобто її фізичний зміст полягає в тому, що енергія здатна перетворюватися на інші види.

Як ми переконаємося далі, формула взаємозв'язку маси та енергії відіграє особливу роль в атомній і ядерній фізиці, де перетвоення речовин унаслідок ядерних реакцій супроводжується значним вивільненням енергії. Вона має незаперечне значення і в розрахунках релятивістських ефектів елементарних частинок, зокрема під час взаємних їх перетворень.

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ

1. З якою швидкістю має рухатися система відліку відносно іншої, щоб довжина метрової лінійки в ній скоротилася на 20 см?

2. Елементарна частинка за час свого життя 2,5 • 10^-8 с від «народження» до розпаду пролітає 500 м. У скільки разів її швидкість відрізняється від швидкості світла?

3. Електрон набув у прискорювачі елементарних частинок швидкість 0,995 с. Чому дорівнюватиме його маса?

4. Яку додаткову кінетичну енергію треба надати електрону, щоб його маса змінилася вдвічі?

5. На скільки збільшиться маса води, якщо 100 кг її нагріти на 100 К при сталому об'ємі?

ЗАПИТАННЯ

1. Чому тривалий час залежність маси тіла від його швидкості експериментально не була доведена?

2. Як залежить маса тіла, що рухається, від його маси спокою?

3. У чому виявляється універсальність формули взаємозв'язку маси та енергії?