ПОШИРЕННЯ КОЛИВАНЬ У ПРУЖНОМУ СЕРЕДОВИЩІ. ХВИЛІ

План

ПОПЕРЕЧНІ ТА ПОЗДОВЖНІ ХВИЛІ. ДОВЖИНА ХВИЛІ.

Поширення коливань у середовищі нази вають хвильовим процесом. Важливо зазначити, що поширення хвиль не супроводжується перенесенням частинок середовища,— вони лише коливаються навколо положень рівноваги. Проте з хвилею переноситься енергія, яка поширюється у просторі від джерела коливань. Поширення хвиль не супроводжується перенесенням частинок середовища. Залежно від напрямку коливань частинок відносно напрямку поширення хвилі розрізняють поперечні і поздовжні хвилі. Напрямок поширення хвилі називають променем. Розглянемо процес утворення поперечної хвилі (мал. 2.20). Першій точці надається коливальний рух зовнішньою періодичною силою, що має період коливань Т. Усі точки середовища зв'язані між собою пружними силами.

Тому коливання точки 1 спричинять коливання точки 2, які, у свою чергу, спричинять коливання точки 3 і т. д.— у пружному середовищі поширюватиметься хвиля. Під час коливань у середовищі, наприклад у твердому тілі, виникають пружні сили (відбувається деформація зсуву). Через чверть періоду точка 1 відхилиться на максимальну відстань від положення рівноваги і почне рухатися вниз. У цей час точка 2 починає рухатися вгору (мал. 2.20, б). Ще через чверть періоду зміщення точки 2 буде максимальним, а точка 3 почне рухатися вгору (див. мал. 2.20, в). Точка 1 у цей момент досягне положення рівноваги, набуде максимальної швидкості і продовжуватиме рухатися вниз. Наступні фази процесу за один період ілюструє мал. 2.20, г, д. Якщо енергія коливань не зменшуватиметься, то й коливання поширюватимуться далі.

У разі поширення поздовжньої хвилі точки пружного середовища також здійснюють коливання відносно своїх положень рівноваги, але при цьому коливання їх відбуваються у тому самому напрямку, в якому поширюється хвиля, тому поширення поздовжньої хвилі спостерігаються згущення й розрідження частинок середовища, в якому хвиля поширюється.

Довжиною хвилі називають відстань між найближчими точками хвилі, які коливаються з однаковими фазами. На мал. 2.20, д в однакових фазах коливаються точки 1 і 5. Отже, відстань між цими точками і є довжиною хвилі. Інакше кажучи, довжина хвилі — це відстань, на яку поширюється коливання за один період:

Швидкість поширення хвиль залежить від пружних властивостей середовища та його густини. В однорідному середовищі від точкового джерела коливань хвилі поширюються в усіх напрямках. Щоб описати поширення хвилі, введено поняття про фронт хвилі. Фронтом хвилі називають геометричне місце точок, до яких дійшли коливання в певний момент часу. Зрозуміло, що всі точки фронту хвилі мають однакову фазу коливань. За формою фронту розрізняють сферичні, плоскі хвилі тощо. Для знаходження фронту хвилі зручно користуватися принципом Гюйгенса, за яким усі точки фронту хвилі в данийя момент часу можна розглядати як самостійні джерела хвилі (мал. 2.21).

Новий фронт хвилі знаходять як обвідну вторинних хвиль з центрами у точках першого фронту хвилі: 0₁, 0₂, 0з, ... . Ми вже знаємо, як відбувається процес поширення коливань у просторі. Тепер з'ясуємо, як визначається зміщення кожної точки, збудженої хвилею, тобто спробуємо встановити рівняння хвилі. У точці В (мал. 2.22) перебуває джерело коливань (вібратор). Хвилі зі швидкістю v поширюються вздовж прямої ВС. Рівняння коливань у точці В: Усі точки вздовж прямої здійснюватимуть коливання вже з певним запізненням. Це запізнення буде тим більшим, чим далі від точки В перебуватиме досліджувана точка С і чим з меншою швидкістю поширюватиметься хвиля. Очевидно, що коливання у точці С описуватимуться рівнянням де

Отже, маємо рівняння коливань у точці С (і в будь-якій іншій):

яке називають рівнянням біжучої хвилі. Воно визначає зміщення будь-якої точки середовища в момент часу, що розглядається. Якщо мати на увазі, що , то рівняння хвилі можна записати так:

Зрозуміло, що для різних точок амплітуда коливань хтах різна. Однаковою вона буде лише у разі плоскої хвилі. Амплітуда коливань сферичної хвилі зі збільшенням віддалі зменшується обернено пропорційно відстані від джерела хвиль:

Це можна спостерігати на прикладі поширення хвиль на поверхні стоячої води, коли кинути камінець. Чим далі поширюється хвиля, тим менша амплітуда її коливань.