Отношение толерантности

Отношение доминирования

Если при зачислении студентов в университет по набранным баллам два студента с одинаковыми баллами претендуют на зачисление, то руководством университета могут быть проанализированы какие-нибудь другие характеристики студентов, в соответствии с которыми можно отдать предпочтение одному из студентов. Такими характеристиками могут быть призовые места на олимпиадах, заслуги в спорте, различные социальные льготы.

Пусть на упорядоченном множестве A задано отношение Q. Говорят, что элемент aÎA доминирует (в чем-либо превосходит, имеет приоритет) над bÎA (обозначается a»b), если aQb, a¹b и не существует такого элемента cÎA, что aQc и cQb. Подобное отношение называют отношением доминирования.

Очевидно, что отношение доминирования не обладает свойством транзитивности. Если, например, элемент a по каким-либо параметрам предпочтительнее элемента b, а элемент b по каким-либо другим параметрам предпочтительнее элемента c, то отсюда еще не следует, что элемент a предпочтительнее элемента c. Например, Иванов выиграл соревнование у Петрова, а Петров – у Сидорова. Однако это не значит, что Иванов обязательно выиграет соревнование у Сидорова.

Также отношение доминирования обладает свойствами антирефлексивности (элемент a не может доминировать над самим собой) и антисимметричности (если выполняется a»b, то b»a не выполняется).

Сходство между различными объектами имеет точный смысл только тогда, когда указана совокупность признаков, относительно которой это сходство устанавливается. Два объекта считаются сходными (толерантными), если они обладают хотя бы одним общим признаком. Например, если определить отношение между словами как наличие хотя бы одной общей буквы, то толерантными будут пересекающиеся слова кроссворда.

Отношением толерантности (отношением сходства) на множестве A называется бинарное отношение, удовлетворяющее свойствам рефлексивности и симметричности, но не обязательно являющееся транзитивным. Таким образом, отношение эквивалентности является частным случаем толерантности.

На содержательном уровне толерантность означает следующее. Любой объект неразличим сам с собой (свойство рефлексивности), а сходство двух объектов не зависит от того, в каком порядке они сравниваются (свойство симметричности). Однако, если один объект сходен с другим, а этот другой – с третьим, то это вовсе не значит, что все три объекта схожи между собой (таким образом, свойство транзитивности может не выполняться).

Отношение толерантности часто используется для описания отношения сходства между реальными объектами, отношений знакомства или дружбы между людьми. Во всех этих случаях свойство транзитивности не предполагается обязательно быть выполненным. В самом деле, Иванов может быть знаком с Петровым, Петров – с Сидоровым, но при этом Иванов и Сидоров могут быть не знакомы между собой.