Пример 2

Решение

Пример 1

Решение

В задаче , поэтому

Построим график f(x).

Рис

Функция распределения вероятности случайной величины:

Ее график имеет вид:

Рис

, ;

.

18. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона

Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании равна p, то, как известно, вероятность того, что при испытаниях событие осуществляется раз, определяется формулой Бернулли:

.

Закон распределения случайной величины , которая может принимать значение , описывается формулой Бернулли, называется биномиальным.

Закон распределения случайной величины , которая может принимать любые целые неотрицательные значения , описываемый формулой , носит название закона Пуассона.

Для биномиального закона ; .

Для закона Пуассона: .

Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие происходит с вероятностью 0,4. Рассматривается случайная величина X – число наступления события A в трех испытаниях. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X. Найти MX, DX, .

Ряд распределения:

Рис

;

.

Радиоаппаратура состоит из 100 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равно 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и менее двух электроэлементов за год?