Решение

Пример 2

Решение

Пример 1

Решение

Пример 1

Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным.

Случайная величина Х – число неизрасходованных патронов имеет четыре возможных значения:0,1,2,3.

Строим ряд распределения вероятностей:

11.Функция распределения

Ряд распределения не является исчерпывающей характеристикой, он существует только для дискретных случайных величин, для непрерывной случайной величины такой характеристики построить нельзя.

Функцией распределения случайной величины называется функция , выражающая вероятность того, что принимает значения меньше, чем : .

Свойства :

1) 0≤ F(x) ≤ 1;

2) Функция есть неубывающая функция;

3) ;

4) ;

5) Для дискретных случайных величин есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.

Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий.

Строим ряд распределения вероятностей, используя формулу:

Случайная величина задана рядом распределения

.

Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.

1. Если , то .

2. Если , то .

3. Если , то

.

4. Если , то

5. Если , то

.

Строим график.

12. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание.

Пусть некоторая случайная величина Х с конечным числом своих значений задана законом распределения:

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности, или ( ее среднее значение), вычисляемое по формуле: