Лекция 38. Натуральное число как результат измерения величины
Упражнения
1.Используя теоретико-множественный смысл частного, объясните смысл выражений:
а) 10:2; 6)5:1; в) 5:5.
2. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления.
а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?
б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?
3. Назовите отношения, которые рассматриваются в задачах, решите задачи арифметическим методом, выбор действий обоснуйте.
а) Для украшения елки девочка вырезала 4 звездочки, а флажков в 3 раза больше. Сколько флажков вырезала девочка?
б) У Коли в 4 раза больше открыток, чем у Вовы. А у Лены их на 20 меньше, чем у Коли. Сколько открыток у Лены, если у Вовы их 7?
в) Миша поймал 48 окуней. Саша - на 6 меньше, чем Миша, а Коля - в 7 раз меньше, чем Саша. Сколько окуней поймали все мальчики?
4. Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи.
а) В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хлопушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили хлопушки?
б) В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько человек было в каждой команде?
5. Обоснуйте с теоретико-множественной позиции выбор действия при решении задачи.
В мастерской было 7 колес для велосипедов. При ремонте поставили на каждый велосипед по 2 колеса. На сколько велосипедов поставили колеса и сколько колес осталось в мастерской?
75. Основные выводы § 15
Изучая материал данного параграфа, установили, что натуральное число как характеристику количества можно рассматривать и как результат счета элементов конечного множества, и как общее свойство класса конечных равномощных множеств.
Число «нуль» с теоретико-множественных позиций - это число элементов пустого множества: n(Æ) = 0.
Если отношение «меньше» рассматривать с теоретико-множественной точки зрения, то:
1) а < b <=> Nа Ì Nb, где N а ={1, 2 ,..., а}, Nb = {1, 2,..., b};
2) а < b <=> А - В₁, где В₁ Ì В и В₁ ¹ В, В₁ ¹ Æ , а = п(В), b = п(В).
Так как количественные натуральные числа связаны с конечными тожествами, то действия над числами оказались связанными с действиями над множествами:
сложение чисел - с объединением конечных непересекающихся множеств;
вычитание чисел - с дополнением подмножества;
умножение чисел - с объединением равночисленных попарно непересекающихся множеств;
деление чисел - с разбиением множества на попарно непересекающиеся подмножества.
Так как действия над числами получили теоретико-множественную трактовку, то такую же трактовку оказалось возможным дать и их свойствам.
План:
1. Понятие о величине. Понятие об измерении положительной скалярной величины. Натуральное число как мера отрезка.
2. Определение арифметических действий над числами, рассматриваемыми как меры отрезков. Обоснование выбора арифметических действий при решении текстовых задач.