Оптимальные фильтры деконволюции.
Можно рассчитать оптимальные фильтры деконволюции, метрика приближения которых меньше, чем у усеченных фильтров деконволюции. Для получения общего уравнения оптимальной деконволюции будем считать, что число коэффициентов оператора hn равно M+1, a число коэффициентов инверсного оператора hn-1 равно N+1.
Принцип оптимизации. Выходная функция приближения при использовании уравнения свертки (13.1.2) с ограничением числа членов оператора фильтра:
F = Е2 = 
[do(k)-sk]2. sk =
hn-1 hk-n. (13.3.1)
Чтобы определить минимум функции, приравняем нулю частные производные от Е по неизвестным коэффициентам фильтра:
dF/dhj-1 = -2hk-j [do(k) -hn-1 hk-n] = 0. (13.3.2)
hk-j hn-1 hk-n = hk-j do(k) = h-j. (13.3.3)
hn-1hk-n hk-j = hn-1 aj-n = h-j, j = 0,1,2, ..., N, (13.3.4)
где aj-n - функция автоковариации импульсной реакции h(n). Учитывая также, что hn = 0 при n<0 и aj = a-j (функция автоковариации является четной функцией), окончательное решение определяется следующей системой линейных уравнений:
a0 h0-1 + a1 h1-1 + a2 h2-1 + a3 h3-1 + ... + aN hN-1 = h0 (13.3.5)
a1 h0-1 + a0 h1-1 + a1 h2-1 + a2 h3-1 + ... + aN-1 hN-1 = 0
a2 h0-1 + a1 h1-1 + a0 h2-1 + a1 h3-1 + ... + aN-2 hN-1 = 0