ЛЕКЦИЯ №10

«МОДЕЛИ ОТКАЗОВ ОБЪЕКТОВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА»

ВРЕМЯ – 2 часа

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:

1. Изучить модель отказа «нагрузка и прочность – случайные процессы»

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. МОДЕЛЬ ОТКАЗА «НАГРУЗКА И ПРОЧНОСТЬ – СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ» – 80 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.

1. МОДЕЛЬ ОТКАЗА «НАГРУЗКА И ПРОЧНОСТЬ – СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»

Предположение о том, что прочность какого-либо рассматриваемого нами объекта системы электроснабжения ЖТ и нагрузка, действующая на этот объект, являются случайными величинами, позволило нам использовать модель «Нагрузка и прочность – случайные величины». В этом случае в качестве основных параметров рассматриваются:

μ_п - математическое ожидание прочности;

μ_н - математическое ожидание нагрузки;

ϭ_п - параметр рассеяния прочности;

ϭ_н - параметр рассеяния нагрузки;

ν_п = ϭ_п / μ_п - коэффициент вариации прочности;

ν_н = ϭ_н / μ_н - коэффициент вариации нагрузки;

К_З = μ_п / μ_н - коэффициент запаса прочности.

В модели «Нагрузка и прочность – случайные величины» предполагается, что значения указанных выше величин группируются по определенному закону около наиболее вероятных и неизменных во времени величин. Наиболее общим и распространенным является случай, когда функции плотности распределения нагрузки и прочности имеют нормальное распределение Гаусса. На практике это не так. И нагрузка и прочность постоянно изменяются, причем прочность объекта снижается, т. к. имеет место его старение. Учет изменения нагрузки на объект и учет изменения его прочности выполняется при помощи модели «Нагрузка и прочность – случайные процессы» [1].

На практике вероятны три основных типа процессов изменения нагрузки на объект и его прочности:

1. Нагрузка на объект остается постоянной, а его прочность снижается (рисунок 1а).

2. Нагрузка на объект уменьшается при уменьшении его прочности (рисунок 1б).

3. Нагрузка на объект возрастает при уменьшении его прочности (рисунок 1в).

1а) 1б) 1в)

Рисунок 1. Характерные сочетания изменений прочности объекта Хп и нагрузки Х_н на объект: μ_п(0) – начальное значение математического ожидания прочности;– начальное значение математического ожидания прочности;μ_н(0) – начальное значение математического ожидания нагрузки; Т_н – период нормальной эксплуатации объекта

Из графиков рисунка 1 видно, что период нормальной эксплуатации объекта Т_н, при котором прочность больше нагрузки, определяется видом сочетаний процессов изменения нагрузки и прочности. Наименьшая продолжительность Т_н имеет место в случае, когда нагрузка на объект возрастает не смотря на уменьшение его прочности (рисунок 1в).

Процесс снижения прочности объекта в результате его старения можно описать выражением:

μ_п(t)= μ_п(0)·φ(t),

где φ(t) – функция усталости, старения или износа.

На рисунке 1 для простоты принято, что все графики носят линейный характер. На практике процессы изменения нагрузки и прочности не являются линейными и имеют более сложный характер. Вид функции φ(t)для каждого объекта при определенной системе его эксплуатации наиболее точно может быть выбран на основе статистических данных. В настоящее время для объектов систем электроснабжения ЖТ применяются следующие виды описаний функций φ(t):

1. Старение конденсаторов:

I_ут (t) = I_утmax[1 – exp(-k₁·tⁿ¹)],

где I_ут(t)– ток утечки конденсатора; I_утmax - максимальный ток утечки конденсатора; k₁,n1- постоянные, зависящие от марки конденсатора.

2. Старение терморезисторов:

ΔR(t) = ΔR_max[1 – exp(-k₁·tⁿ¹)],

где ΔR(t)– изменение сопротивления терморезистора; ΔR_max – максимальное изменение сопротивления терморезистора; k₁,n1- постоянные, зависящие от типа терморезистора.

3. Изменение напряжения срабатывания электромагнитных реле:

U_ср (t) = U_ср0·exp(-а·t^b),

где U_ср(t)– напряжение срабатывания реле; U_ср0– начальное напряжение срабатывания реле; а,b – постоянные, зависящие от марки реле.

4. Снижение напряжения пробоя подвесных изоляторов:

U_пр(t) = U_пр0·exp(-а·t),

где U_пр(t)– напряжение пробоя; U_ср0– начальное напряжение пробоя; а – постоянная, зависящая от марки изолятора.

5. Рост трещин в элементах конструкции (опоры, фиксаторы, зажимы):

b(t) = exp[lnb_кр – t/а(ϭ_ср / ϭ₀₂ )²],

где b(t)– глубина трещины; b_кр- критическая глубина трещины; а - постоянная, зависящая от вида объекта; ϭ_ср - среднее механическое напряжение; ϭ₀₂ - предел текучести материала объекта.

6. Скорость коррозии:

dy/dt = С·γ·exp(αТ)t^γ-1,

где y- глубина коррозии; С, γ - постоянные, зависящие от материала изделия и агрессивности среды; α- температурный коэффициент; Т – абсолютная температура, ⁰К.

7. Износ контактного провода:

х (t) = а·exp(k·t),

где х– величина износа; а - постоянная, зависящая от марки провода; k - коэффициент наклона функции износа.

Пример 1.На тяговой подстанции использованы изоляторы с математическим ожиданием электрической прочности μ_п(0)= 30 кВ и параметром рассеяния прочности ϭ_п(0) = 2кВ. При коммутационных перенапряжениях возникают электрические нагрузки на изоляторы с математическим ожиданием μ_н(0)= 20 кВ с параметром рассеяния нагрузки ϭ_н(0) = 2 кВ.

Необходимо оценить возможность пробоя изоляторов в результате превышения электрической нагрузки над электрической прочностью изоляторов через 1, 2, 3 и 4года эксплуатации.

Для определения снижения электрической прочности изоляторов воспользуемся выражением:

μ_п(t)= μ_п(0)·φ(t) = μ_п(0)·exp(-а·t),

где а = 0,1; t = 1; t = 2; t = 3; t = 4 – срок службы изоляторов; μ_н(t)= μ_н(0) = const, т.е. с течением времени нагрузка на изолятор остается постоянной.

Результаты расчетов сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты расчетов при постоянной нагрузке μ_н(t)= μ_н(0) = const

Анализ результатов, представленных в таблице 1, позволяет сделать вывод, что при условиях, принятых в исходных данных, максимально возможная электрическая нагрузка превысит минимально возможную электрическую прочность при эксплуатации изоляторов более 2 лет. При этом возможен пробой изоляторов. Имеющиеся статистические данные по работе изоляторов свидетельствуют о том, что средняя наработка до отказа изоляторов составляет около 3 лет.

Рассмотренный пример показывает, что с течением времени даже при постоянной нагрузке прочность объекта СЭЖТ существенно снижается.

Оценим возможность пробоя изоляторов при одновременном снижении и нагрузки и прочности. Для определения снижающейся нагрузки используем коэффициент а= 0,05. Результаты расчетов сведем в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты расчетов при μ_н(t)= μ_н(0)·exp(-а·t)

При одновременном снижении нагрузки и прочности максимально возможная электрическая нагрузка превысит минимально возможную электрическую прочность при эксплуатации изоляторов более 3 лет. При этом возможен пробой изоляторов. Таким образом, при одновременном снижении и прочности и нагрузки на объект срок нормальной эксплуатации объекта увеличивается.

В условиях повышения скорости и тяжеловесности ПС снижение прочности объектов ЭСЖТ происходит при росте нагрузки на него.

Оценим возможность пробоя изоляторов при одновременном снижении прочности и повышении нагрузки. Для определения снижающейся нагрузки используем коэффициент а= 0,05. Результаты расчетов сведем в таблицу 3.

Таблица 3. Результаты расчетов при μ_н(t)= μ_н(0)·exp(а·t)

При одновременном снижении прочности и повышении нагрузки максимально возможная электрическая нагрузка превысит минимально возможную электрическую прочность при эксплуатации изоляторов более 1,5 лет. При этом возможен пробой изоляторов. Таким образом, при одновременном снижении прочности и повышении нагрузки на объект срок нормальной эксплуатации объекта уменьшается.

Исходя из экономической целесообразности, следует увеличивать скорость движения ПС и его тяжеловесность, а так же уменьшать интервалы времени между движением поездов. В этих условиях сохранение и повышение надежности объектов СЭЖТ возможно лишь при условии модернизации и реконструкции существующей системы электроснабжения, а также за счет повышения эффективности существующей системы ее эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выводы по материалу занятия.

2. Ответы на вопросы.

3. Задание на самостоятельную работу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000.