Тема 2.4. Рекуррентные соотношения.

Тема 2.3. Формула включений и исключений.

Тема 2.2. Биномиальная и полиномиальная формулы

Тема 2.1. Основные понятия комбинаторики

Тема 1.4. Специальные бинарные отношения и отношения порядка

Тема 1.3. Конечные и бесконечные множества

Практическое (семинарское) занятие № 3:

Исследование свойств бесконечных множеств.

1. Установить счетность некоторых множеств.

2. Показать существование несчетных множеств.

Вопросы самоконтроля:

а) Какова мощность множества целых чисел?

б) Каких чисел больше – рациональных или целых?

в) Сколько можно написать компьютерных программ?

г) Что содержит больше точек – окружность или прямая?

Практическое (семинарское) занятие № 4:

Изучение бинарных отношений и отношений порядка.

1. Исследовать типы бинарных отношений и их представление матрицами.

2. Изучить частичные и линейные отношения порядка.

Вопросы самоконтроля:

а) Чем различаются не симметричное и антисимметричное отношения?

б) Является ли отношением эквивалентности подобие треугольников?

в) Что такое фактор-множество?

г) Каково отличие минимального и наименьшего элемента ч.у. множества?

Раздел 2. Комбинаторика

Практическое (семинарское) занятие № 5:

Изучение основных принципов подсчета комбинаторных объектов.

1. Изучить основные комбинаторные числа: размещения, сочетания, перестановки и их применение.

Вопросы самоконтроля:

а) Чему равно число подмножеств мощности к в п-элементном множестве?

б) Сколько подмножеств в п-элементном множестве?

в) Сколько способов составить очередь из к человек?

г) Каково число способов расположения 2к разных книг на полке, вмещающей только к книг?

Практическое (семинарское) занятие № 6:

Применение бинома Ньютона и его обобщение.

1. Вывод биномиальной и полиномиальной формул.

2. Изучение свойств биномиальных коэффициентов.

Вопросы самоконтроля:

а) Чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов?

б) Чему равна сумма всех полиномиальных коэффициентов?

в) Какие биномиальные коэффициенты являются максимальными?

г) Сколько слов можно составить из букв слова «пересечение»?

Практическое (семинарское) занятие № 7:

Изучение метода подсчета с помощью формулы включений-исключений.

1. Вывод и применение формулы включений-исключений.

Вопросы самоконтроля:

а) Чему равна мощность объединения попарно не пересекающихся множеств?

Практическое (семинарское) занятие № 8:

Раздел 3. Основы теории графов