Лекция 4. Двойные и тройные интегралы, их определения, свойства и вычисление путем сведения к повторным интегралам. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел
Сначала сделаем небольшое замечание об областях интегрируемости. В дальнейшем будут рассматриваться интегралы вида
двойной интеграл,
тройной интеграл,
где 
подынтегральная функция, 
область интегрирования. Мы всегда будем предполагать, что замкнутая ограниченная область (компакт) с непрерывной либо с кусочно непрерывной границей 
При этом будем считать, что границу 
можно разбить на конечное число кусков таких, что каждый из них можно описать одним из уравнений
(в случае 
)
(в случае 
),
причем все участвующие здесь функции являются непрерывными на соответствующих множествах (заметим, что в случае множества 
являются компактами в 
). Для указанного типа областей можно определить меру 
В случае плоской области 
площадь области (квадрируемая область), в случае трехмерной области
объём тела (кубируемая область). Отрезок максимальной длины 
, соединяющий две произвольные точки границы , называется диаметром области 
(обозначение: 
).