Некоторые процедуры Парето-оптимизации

Случай 2

Когда ЛПР имеет более полную информацию о внешней среды. В частности известны A₁, A_i,..., A_m , . А₁,....,А_i....A_m тоже известны.

Рассмотрим разные критерии и правила принятия решений для случая 2.
а) Критерий и правило Байеса-Лапласа

Данное правило ориентируется на среднее значение функции эффективности

Здесь P_jf_j(A_i)— оценка средней вероятной эффективности

B(A_i) — средний риск

б) Критерий и правило СКО — среднего квадратичного отклонения

в) Критерий энтропии H(A_i)

Пусть исходное множество решений задачи . На этом множестве определены

Требуется найти решение , которое будит оптимально по Парето. При этом используется следующее правило доминирования решений:

«Решение x₁ доминирует по Парето над решением x₂, если критерий и хотя бы один из i-ого критериев обязательно больше чем X₂ ( )»
Различают 3 основных типа алгоритмов или человеко-машинных процедур выбора решений. А именно:

- априорные

- апостериорные

- адаптивные

Априорные процедуры оптимизации отличаются тем, что вся информация позволяющая определить Парето-оптимум содержится в формулировке задачи ограничений и решений.

Апостериорные процедуры предполагают использование некоторых гипотез или аксиом, которые в постановку задачи не входят, но дополняют ее. В апостериорных процедурах обязательно участие ЛПР.

При адаптивных процедурах дополнительная информация получается дополнительно, по шагам, в ходе анализа множества допустимых решений.

Рассмотрим процедуры решения всех трех типов.

Примеры априорной процедуры:

Для выбора лучшего решения достаточно построить обобщенный критерий качества решений с использованием частных критериев качества решений.

а)

б) Принцип справедливого компромисса. Свертка осуществляется в виде произведения

в) Принцип идеальной точки

Особенности апостериорной процедуры

В апостериорных процедурах дополнительную информацию для отбора решений выдает ЛПР. Предпочтения ЛПР описываются, обычно, с помощью бинарных отношений.

Строится функция полезности ЛПР, то есть осуществляется идентификация предпочтений ЛПР. Разработанная функция полезности рассматривается как критерий, и дальше решается задача как скалярной оптимизации.

Адаптивные варианты

Рассмотрим 2 варианта адаптивной процедуры.

1) Симплекс-поиск – включает следующие действия.

а) В пространстве решений R строится симплекс, в вершинах которого вычисляются значения целевой функции.

б) Определить наихудшую вершину симплекса путем сравнения вариантов решений для вершин 1,2 и 3. (ЛПР).

в) Построить новый симплекс (появляется точка 4)

г) Вычислить критерий оптимальности для новой вершины. И по новой.

2) Метод ограничений.

а) Обозначим шаг поиска h = 1. Сформируем на 1 шаге множество решений h=1. x_h=1(множество решений задачи). При определении множества возможных решений на 1 шаге, выбирается одна из схем, основанная на свертке частных критериев в один обобщенный критерий.

б) Вычислить критерий Q(x_h), и сообщить ЛПР.

в) ЛПР указывает номер критерия i, который следует улучшить.

г) На основе информации от ЛПР формируется новое множество решений h=h+1: X_h+1 по правилам на этапе А.