Тема 3. КАНАЛ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ

1. 1. Канал передачи как четырехполюсник [1, 5]

Каналом передачи называется совокупность технических средств, включая среду распространения, которые обеспечивают передачу сигналов между источником и получателем сообщений, а в общем случае – между двумя точками в системе связи.

Каналы передачи характеризуются заданными диапазонами: мощностей, частот передаваемых сигналов и скоростей передачи данных (информации).

Ка­нал передачи называют:

- цифровым, если между указанными точками передается сигнал только в цифровой форме;

- аналоговым – если передается непрерывный во времени – аналоговый сигнал;

- смешанным аналого-цифровым - если на одних его участках используют аналоговые, а на других - цифровые методы передачи сигналов.

В соответствии с назначением канала передачи, которое состоит в обеспечении качественной связи, он должен вносить малые искажения в пере­даваемое сообщение, поэтому уместно его рассматривать как линейный электрический четырехполюсник.

Такой четырёхполюсник должен обладать набором соответствующих параметров и характеристик, к которым относятся:

- номинальные и реальные значения входного (Z_вх.ном., Z_вх.) и выходного (Z_{вых.ном.}, Z_вых.) сопротивлений и, соответственно, затухание несогласованности (отражения) на входе и выходе а_отр;

- номинальные уровни сигнала на входе (р_вх) и выходе (р_вых), остаточное затухание канала передачи а_к.ост, разброс затухания Δа_к;

- номинальная частотная характеристика затухания канала передачи и гра­ничные – нижняя и верхняя частоты пропускания канала F_к.н, F_к.в;

- амплитудно-частотные искажения (АЧИ);

- переходная характеристика (ПХ);

- импульсная характе­ристика (ИХ).

Отличие реального канала передачи от линейного устройства, представляемого в виде линейного четырехполюсника, оценивается по амплитудным характеристикам (АХ) и коэффициентом нелинейных искажений К_н.и.

Помехозащищенность канала характеризует его с точки зрения воздействия помех и оценивается по обобщенным характеристикам, таким как динамический диапазон D_к , пропускная способность канала передачи С_к, вероятность битовой ошибки и другим статистическим параметрам.

Рассмотрим более подробно эти параметры.

1. Затухание несогласованности (отражения) на входе канала определяется в децибе­лах и рассчитывается по формуле:

,

(1.2)

Аналогично определяется затухание отражения на выходе.

Как правило, относительное отклонение входного (выходного) сопротивления от номи­нального значения не должно превосходить 10%, тогда из (1.2) следует, что а_отр.вх ³ 26дБ.

2. Остаточное затухание (ослабление мощности сигнала) в канале на частоте f₀ равно

, дБ,

(1.3)

3. Частотная характеристика затухания в канале определяется выражением

, дБ,

(1.4)

Примерный вид номинальной характеристики затухания показан на рисунке (Рис.1.37) (сплошная кривая I).

Частоты F_к.н, F_к.в, на которых затухание (ослабление мощности сигнала) возрастает от номинального значе­ния а_к(f₀) до некоторого допустимого а_к.доп = а_к(f₀) + Δа_к.доп, т.е. удовлетворяет условию а_к(F_к.н) = а_к(F_к.в) = а_к.доп, называются граничными частотами канала пе­редачи.

Обычно Δа_к.доп равняется 3 или 6 дБ. Реальная характеристика затуха­ния (штрих-пунктирная кривая 2 на рис. 1.37) отличается от номинальной, но она должна оставаться в пределах заданного поля допуска, ограниченного кри­выми 3 и 4 на рис. 1.37.

Рис. 1.37. Частотные характеристики затухания

Для каждого канала или тракта передачи в зависимости от его назначения задают присущие ему значения а_к(f₀), F_к.н , F_к.в и поле допуска частотной характеристики затухания.

4. Линейные искаженияха­рактеризуют искажения фор­мы сигнала, возникающие из-за изменения соотношений уровней и фаз его спектральных составляющих, при прохождении сигнала по каналу передачи.

Различают ампли­тудно-частотные искажения (АЧИ) и фазо-частотные искажения (ФЧИ). Первые обус­ловлены отклонением частот­ной характеристики затухания (или коэффициента передачи К_к(ω) по напряжению) канала передачи от номинального значения в диапазоне частот, где сосредоточен спектр сигнала. Вторые - обусловлены отклонением фазо-частотной характерис­тики φ_к(ω) канала передачи от линейной.

Если записать выражение для коэф­фициента передачи по напряжению в комплексной форме:

,

(1. 5)

то первый сомножитель в выражении (1. 5) характеризует значение коэффициента пе­редачи канала на различных частотах.

На рисунке (Рис.1.38) приведен пример дискретных спектров сигнала на входе (Рис. 1.38, а) и сигнала на выходе (Рис. 1.38, б) канала передачи. Анализируя соотношение между дискретными компонентами этих спектров, можно прийти к выводу, что частотный коэффициент передачи канала в диапазоне частот F_к.н ÷ F_к.в неравномерен (Рис. 1.38, в), при­чем как верхние, так и нижние частоты в спектре сигнала передаются более ослабленными, чем средние (Рис. 1.38, б) . Это и есть амплитудные искажения сигнала.

Рис.1.38. Пример передачи спектральных компонент с входа на выход канала.

Второй сомножитель – фазо-частотная характеристика (ФЧХ), в выражении (1. 5) показывает, как изменяется фаза каждой i-й гармонической компоненты входного сигнала после прохожде­ния канала передачи. Если представить компоненту спектра на входе канала в виде U_вх.i (t) = U_mi cos(2nf_i t), то на выходе она примет вид

,

(1. 6)

Если бы для всех частот выполнялось условие, состоящее в том, что ФЧХ была бы линейной во всем диапазоне частот

,

(1. 7)

где τ₀ – постоянный коэффициент (задержка сигнала), то после подстановки (1. 7) в (1. 6) полу­чилось бы выражение, из которого следует что,

.

(1. 8)

Из рассмотрения (1. 8) можно сделать вывод о том, что при выполнении условия (1. 7) и условия K_к( f_i ) = К₀ на всех f_i амплитуды компонент спектра сигнала на выходе канала изменились бы в K₀ раз по сравнению со входом и были бы задержаны на время t₀. Очевидно, что при этом форма сигнала на выходе канала осталась бы неизменной, изменился бы лишь масштаб представления этого сигнала, где К₀ выступал бы в качестве коэффициента масштаба.

В подавляющем большинстве устройств (в линейных четырехполюсниках) условие (1. 7) не выполняется, и время задержки (1.9) каж­дой компоненты спектра сигнала в них неодинаково:

,

(1.9)

в результате чего и возникают искажения фаз компонент спектра сигнала.

При передаче речи частотные искажения фазы сигнала за счет непостоянства времени задержки компонент его спектра в канале передачи сравни­тельно мало влияют на качество связи (слуховой аппарат человека мало чувствителен к фазовым искажениям). Однако, если канал связи с существенно неравномерной фазо-частотной характеристикой используется для передачи данных в импульсной форме (цифровой) или для факсимильной связи, то большие фазо-частотные искажения (ФЧИ) в нем не­допустимы.

Для оценки и нормирования ФЧХ каналов обычно рассматривают характе­ристику группового времени запаздывания(ХГВЗ)

,

(1.10)

Она (ХГВЗ) показывает отличие во времени прихода компонент спектра сигнала на выход устройства (четырехполюсника) во всем частотном диапазоне по отношению к времени прихода компоненты на частоте f₀ (F_к.н <f₀< F_к.в).

Требования к равномерности ХГВЗ и АЧХ канала передачи зависят от вида сигнала.

В телефонии форма сигнала не является критичной, а важно сохра­нить неискаженным только соотношение между амплитудами спектральных составляющих.

Для факсимильного и телевизионного сигналов необходимо сохранить как спектральный состав, так и форму. При этом для канала нужно задать одновременно допустимую частотную характеристику затухания а_к(ω) (или К_к(ω)) и ХГВЗ - Δτ(ω).

Линейные искажения можно оценивать и нормировать отдельно по АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ и по искажению формы испытательных сигналов (ИС). Вид и чис­ло ИС варьируют для разных каналов. Практически для оценки всех каналов могут использоваться импульсная и переходная характеристики.

5. Импульсная характе­ристика – это отклик канала передачи на испытательный сигнал в ви­де максимально короткого по длительности и максимального допустимого по уровню импульса (математически - δ-импульса (Рис. 1.39, а).

Аналитически импульсная характеристика (ИХ) - g(t), оп­ределяется через комплексный коэффициент передачи канала согласно выражению

.

(1.11)

6. Переходная характеристика – это реакция канала передачи на скачкообразное включение постоянного по уровню сигнала на его входе (Рис. 1.39, б).

Теоретически переходная характеристика (ПХ) – h(t), рассчитывается также через комплексный коэффициент передачи канала по формуле

,

(1.12)

Вывод выражений (1.11), (1.12) приведен в [18].

Рис.1.39. Импульсная и переходная характеристики канала передачи.

7. Амплитудная характеристика(АХ) канала передачи определяется несколь­кими способами.

а. Мгновенная динами­ческая характеристика (МДХ) – это зависимость между мгно­венными значениями напря­жения на входе и выходе: U_вых(t) = F[U_вх(t)].

Если U_вых(t) = КU_вх(t), где К=const, то МДХ такого вида характери­зует линейный канал передачи. Реальная МДХ - штрих-пунктирная кри­вая 2 на рисунке (Рис.1.40, отличает­ся от линейной (прямая 1) в области больших мгновенных значений U_m(t).

При подаче входного сигнала низкого уровня (кривая 3) выходной сигнал (кривая 5) не изменяет своей формы, а, следовательно, не изменяется и его спект­ральный состав. При подаче входного сигнала достаточно большого уровня (кривая 4) про­исходит резкое искажение формы выходного сигнала (кривая 6), и в его спектре появляются новые компоненты – гармоники с частотами 2f₀, Зf₀ и т.д., где f₀=1/T₀ - частота основной гармоники сигнала, Т₀ – период его повторения.

Рис. 1.40. Амплитудная характеристика канала и ее нелинейность.

б. Зависимость амплитуды основной гармоники на выходе канала U_вых.m от ам­плитуды основной гармоники на входе U_вх.m: U_вых.m = F(U_вх.m), при f_C = f₀.

Примерный вид этой зависимости показан на рис. 1.41.

Часто используют аналогичную зависимость между действующими (эффективными) напряжениями на входе и выходе канала: U_вых.д =F(U_вх.д). Угол наклона φ зависимостей 1, 2, 3 на рис. 1.41 од­нозначно определяется коэффициентом передачи по напряжению. Так, если φ₁ = 45°, то K_н1 = 1, для φ₃ < 45° имеем К_н3< 1, а для φ₂ > 45° – соответствен­но К_н2 > 1.

в. Характеристика передачи уровней (ХПУ) – зависимость уровня сиг­нала (по напряжению или мощности) на выходе от соответствующего уровня на входе: p_вых = F(р_вх). Примерный вид ХПУ, соответствующей трем различ­ным значениям коэффициента передачи по напряжению, показан на рисунке (Рис. 1.42). Обозначения на кривых (Рис. 1.42) согласованы с обозначениями на кривых (Рис. 1.41). Поскольку p_вых= p_вх+201gК_н, дБн, то все кривые 1, 2, 3 на рисунке (Рис.1.42) идут параллельно под углом 45°.

Сдвиг кривых зависит от величины К_нi = 1, 2, 3. Кривая 1 проходит через начало координат, так как K_н1 = 1 и 201gК_H1 = 0.

г. Проходная характеристика канала – затухание в канале передачи, отсчитанное от уровня сигнала на входе или выходе: a_к = F₁(р_вх) или а_к = F₂(р_вых). Поскольку a_к = p_вх - p_вых, то, используя три характеристики (Рис. 1.42), по­лучим три варианта функции, приведенных на рисунке (Рис.1.43). Характер кривых не изменится (произойдет только параллельный сдвиг вверх или вниз), если изменяются уровни и затухание канала по мощности.

Рис.1.41	Рис. 1.42	Рис. 1.43

8. Нелинейные искажения в канале передачи возникают за счет нелинейности амплитудной характеристики.

Нелинейные искажения сигнала проявляются в виде:

- искажения формы сигнала (см. Рис. 1.40, кривая 6);

- появления новых составляющих спектра (обогащения спектра) выходного сигнала по сравнению с входным сиг­налом.

Обогащение спектра оценивают с помощью коэффициента гармоник.При этом различают:

- парциальный коэффициент искажения по i-и гармонике K_ri, определяе­мый из выражения

,

(1.13)

где U_вых.i – амплитуда или действующее значение напряжения i-и гармоники частоты на выходе канала передачи, i = 1, 2, 3, ... ;

- суммарный коэффициент гармоник, учитывающий мощность всех выс­ших гармоник (i = 2, 3, 4, ...), относительно первой:

.

(1.14)

Затухание по i-й гармонике определяется путем логарифмирования K_ri по формуле

дБ.

(1.15)

Для блоков в составе канала передачи, через которые проходит аналоговый телефонный сигнал только одного абонента, типичные нормы на нелинейные искажения имеют значения: K_ri ≈ 1%, a_ri ≈ 40 дБ.

При подаче полигармонического сигнала на вход канала, например с частотами ω_j и ω_к на выходе канала, кроме гармоник jω_j и iω_к, образуются комбинационные продуктывысших порядков: второго - с частотами ω_j ± ω_к; третьего - с частота­ми 2ω_j ± ω_к.

Коэффициент комбинационных искажений второго порядка определяется из выражения

,

(1.16)

а третьего порядка –

,

(1.17)

где U_вых.j (или U_вых.к) - напряжение основной гармоники частоты ω_j или ω_к.

Нелинейные искажения (гармонические и комбинационные) сильно зависят от уровня сигнала на входе (Рис. 1.44). Для оцен­ки нелинейности канала передачи можно ис­пользовать величины как K_ri(a_ri), так и К_нi.

Более употребительна оценка по a_ri, которая измеряется при определенном уровне входно­го (выходного) сигнала (см. Рис. 1.40).

Рис. 1.44. Зависимость коэффициента гармоник

от уровня сигнала на входе.

9. Помехой в канале передачи называют любое электрическое колебание, частично или полностью совпадающее по спектру с полезным сигналом и передаваемое вместе с ним. Помехи в канале переда­чи классифицируют следующим образом.

а. По происхождению (виду источника) различают помехи внешние и внутренние. К внешним - можно отнести фон, наводки, помехи соседних радиостанций; к внутренним - соб­ственные шумы электронных элементов тракта, помехи от нелинейных иска­жений и другие.

б. По степени тождественности восприятия помехи и сигнала потребите­лем различают внятные и невнятные помехи. Внятные помехи – это, например, внятный (разборчивый) раз­говор соседнего абонента, прослушиваемый в данном канале, который можно отождест­вить с сигналом. Невнятные помехи по восприятию существенно отличаются от сигнала, например, непрерывный шум, треск, щелчки и т.д.

в. По характеру спектра помехи разделяют на совпадающие по спектру, частично совпа­дающие, узкополосные и широкополосные. Широкополосные помехи перекрывают весь спектр полезного сигнала (всю полосу канала), узкополосные – малую часть по­лосы канала (сигнала).

Для оценки влияния помехи на качество передачи полезного сигнала не­достаточно просто знать уровень помехи р_п или ее напряжение в какой-либо точке канала. Необходимо знать уровень (напряжение, мощность) полезного сигнала. Действие помехи на полезный сигнал в каком-либо i-м сечении канала оценивается следующими показателями:

1) отношением сигнал/шум (сигнал/помеха)

,

(1.18)

2) защищенностью А₃ в децибелах

,

(1.19)

где p_ci, р_шi – уровни сигнала и шума в i-м сечении канала .

Наименьшее отношение сигнал/шум и наименьшая защищенность будут на выходе канала.

Для пересчета уровней сигнала p_ci и шума р_шi на выход можно использовать диаграмму измерительных уровней (Рис. 1.34). Уровень сигнала, пересчитанный из i-й точки канала в j-ю точку канала, равен

дБм,

(1.20)

где р_изм.j, p_изм.i – уровни измерительного сигнала, определенные по диаграмме уровней.

Аналогично (если помеха совпадает по спектру частот с сигналом)

дБм.

Нетрудно убедиться, что A_зj = A_зi, т.е. защищенность от помехи, измеренная в i-и точке, останется неизменной и для других точек.

В многокаскад­ных трактах возникает ситуация когда, например, нелинейные искажения образуются в каж­дом каскаде независимо друг от друга и их можно считать источниками помех. Если в канале передачи имеется несколько источников помех, действующих, например, в i-й и k-й точках то результирующая защищенность в j-й точке будет определяться следующим образом.

Сначала определяется уровень помехи в j-й точке от отдельного (парциаль­ного) i-го и k-гo источника помех:

.

Затем находится результирующее значение помехи в j-й точке, при этом оговариваются возможные связи между мгновенными значениями помех в i-й и k-й точках.

Если помехи независимы, то тогда результирующая мощность по­мехи будет равна сумме парциальных мощностей помех P_пΣj = P^(k)_пj + P⁽ⁱ⁾_j, при этом уровень результирующей помехи равен

.

Результирующая защищенность будет равна А_3Σj = p_ci - p_шΣj.

Учитывая, что р_изм.j - p_изм.k = p_cj - p_ck, получим:

,

где A_зi, A_зk – защищенность от i-го и k-гo источников шума (помехи) соответственно. Тогда

.

(1.21)

При нормировании величин сигналов используют понятие точки нулевого относительного уровня по мощности (ТНОУ). Абсолютный уровень Рм0 , определенный в ТНОУ, обозначается дБм0, и он равен Pм0 = Pн − Pн =0 дБм0. Тогда нормированный уровень в измерительной точке равен: Pм0 = Pизм − Pн .

Как правило (хотя и не обязательно), оценку проводят для той j-и точки, где p_изм.j = 0, т.е. в ТНОУ. Тогда А_зΣj = А_зΣ0.

Влияние шума (помехи) на сигнал зависит не только от мощности Р_ш, но и от характера энергетического спектра шумаС_ш(f), которые связаны интегральной зависимостью в соответствии с выражением

,

(1.22)

где F_к.в, F_к.н – верхняя и нижняя частоты передачи канала.

Рис. 1.45. Спектральные плотности различных помех.

Варианты спектров помех показаны на рисунке (Рис.1.45):

- кривая 1 соответствует помехе с равно­мерным спектром;

- кривая 2 соответствует помехе с нарастающим от частоты спектром;

- кривая 3 соответствует помехе со спадающим спектром.

И хотя при этом мощности помех всех трех видов в общей полосе частот могут быть одинаковыми, их воздействие (восприятие потре­бителем) будет оцениваться по-разному.

Чтобы учесть это обстоятельство и не прибегать каждый раз к субъективной экспертизе потребителя ин­формации, используют процедуру «взвешивания» помехи. «Взвешивание» мощности помехи производят с помощью устройства, которое называется взвешивающим фильтром.

Этот электрический (взвешивающий) фильтр имеет частотную характеристику, которая эквивалентна частотной характеристике органа восприятия потребителя.

Взвешивающий фильтр для оценки помех в телефонном канале ТЧ называ­ется псофометрическимфильтром,его частотная характеристика передачи эквивалентна усредненной частотной характеристике восприятия уха совместно с телефоном. Взвешенная мощность шума Р_ш.взв измеряется на выходе взвешивающего фильтра (рис. 1.46, а), имеющего коэффициент передачи K_взв(f) или затухание a_взв(f). При этом

,

(1.23)

Если G(f) = G₀, то для стандартизованной характеристики псофометрического фильтра из (1.23) имеем Р_ш.взв = Р_шК²_пс = G₀ΔF_кK_пс, где ΔF_к=F_к.в - F_к.н, К_пс - псофометрический коэффициент, Р_ш - невзвешенная мощность помехи. При­мерная форма частотной характеристики затухания псофометрического фильт­ра показана на рисунке (Рис.1.46, б), где штрих-пунктирная кривая 1 соответствует фильтру, используемому для измерений в телефонном канале, K_nc = 0,75, а кривая 2 – в канале вещания и звукового сопровождения телевидения.

Рис. 1.46. Характеристики канала тональной частоты.

Для оценки помех в телевизионном канале используется взвешивающий фильтр, который называется визиометрическим фильтром.Его характеристика затухания показана на рисунке (Рис.1.46, в). Она соответствует усредненной частотной характерис­тике восприятия органов зрения.

3). Динамический диапазон каналапередачи определяется выражением D_к=101gP_{к max}/Р_п,,

где Р_{к max} – максимальная мощность в канале, при кото­рой нелинейные искажения не превышают заданной величины, Р_п – сум­марная мощность всех помех в данной точке.

4). Пропускная способностьаналогового канала (тракта) С_к определяется фор­мулой Шеннона [5, 6]

бит/с ,

(1.24)

где ΔF_к = F_к.в - F_к.н, Р_ср – средняя мощность сигнала на выходе канала.

Если выполняется условие Р_с.ср / Р_п >> 1, то выражение (1.24) приводится к виду

.

(1.25)

Отсюда видно, что пропускная способность аналогового канала зависит как от полосы пропускания канала, так и от уровня действующих в канале по­мех, которые определяют помехозащищенность передаваемого сигнала.

В цифровых каналах пропускная способность определяется той макси­мальной частотой следования элементарных символов, при которой вероят­ность ошибочной передачи символов p_ош не превышает заданной (допусти­мой) величины. Как правило, учитывают среднее долговременное значение р_ош, определяемое как р_ош= lim(N_ош /N), при N →∞, где N_ош - число ошибочно принятых символов из N переданных.

В случае воздействия в канале таких помех, которые приводят к образованию пакетов ошибок, приходится определять средне секундную или средне минутную вероятность ошибки.