Фазификатор
Рассмотрим подробнее первый этап процедуры нечеткого вывода.
Фазификатор преобразует N-мерный входной вектор х = [ x1, x2, …, xN ] в нечеткое множество А, характеризуемое функцией принадлежности с четкими переменными. Несмотря на то, что нечеткие системы могут иметь функции принадлежности произвольной структуры, с практической точки зрения наибольшей популярностью пользуются функции гауссовского типа, а также треугольные и трапецеидальные функции.
Рис. 6.5 Иллюстрация влияния параметров гауссовской функции на ее форму:
а) влияние размещения центра с при σ = 1;
б) влияние значения σ при постоянном значении с = 1
Общая форма гауссовой функции для переменной х с центром с и вариацией σ для множества F имеет вид:
(6.7)
На рис. 6.5. представлена форма типовых гауссовских функций при различных параметрах с и σ , причем на рис. 6.5а показано влияние размещения центра с при неизменном значении σ, а на рис. 6.5б - влияние значения σ при фиксированном положении с. Параметр с обозначает центр нечеткого множества, а его изменение соответствует смещению функции принадлежности по горизонтальной оси. Праметр σ, иногда называемый коэффициентом широты, отвечает за форму функции. Чем меньше его значение, тем больше крутизна функции. Следует отметить, что при соответствующем смещении центра гауссовская функция может реализовать и сигмоидальную функцию (чаще всего при смещении вправо с с =4).
Помимо гауссовской функции принадлежности, на практике часто применяется симметричная треугольная функция, которую можно записать в виде
(6.8)
Интерпретация центральной точки с и ширины d для треугольной функции представлена на рис.6.6.
Рис. 6.6 Треугольная форма функции
Эта функция тоже нормирована и принимает единичное значение в центральной точке с.
Обобщением треугольной функции является трапецеидальная функция принадлежности, форма и обозначения которой показаны на рис. 6.7.
Рис. 6.7Трапецеидальная форма функции принадлежности
Если определить, , где s обозначает угол наклона, то трапецеидальная функция описывается зависимостью
(6.9)
Выбор значения t = 0 редуцирует трапецеидальную функцию до треугольной формы.