ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПОСЛЕ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

Принятие решений зависит от количества факторов, дробности плана цели исследования и т. д. Количество возможных решений достигает нескольких тысяч. Поэтому мы рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи и выделим «типичные» решения.

Ситуации различаются по адекватности, значимости коэффициентов и информации о положении оптимума.

Если линейная модель адекватна, возможны три варианта:

-. все коэффициенты значимы;

- часть коэффициентов значима, часть незначима;

- все коэффициенты незначимы (кроме b₀).

Рассмотрим первый вариант (все коэффициенты b_i значимы).

В зависимости от желаемой цели возможны три решения:

- окончание исследования. Принимается только в том случае, если какой – либо параметр оптимизации в матрице планирования незначительно отличается от желаемого;

- движение по градиенту. Решение принимается, если малая ошибка опыта и уравнение регрессии имеет симметричный вид. Функция, значения коэффициентов (Вi) которой различаются не более чем на порядок, называется симметричной. Если уравнение не симметрично, то движение по градиенту будет неэффективным. Поэтому уравнение обычно приводят к симметричному виду, а затем проводят движение по градиенту;

- переход к планам второго порядка. Решение принимают в том случае, когда установлена кривизна поверхности отклика, по значимости суммы коэффициентов при квадратичных членах уравнения регрессии.

Если - сумма значима, в противном случае – незначима и кривизна поверхности отсутствует.

Оценкой суммы b_ii служит разность между коэффициентом (b₀) и значением параметра оптимизации в центре плана (y^ц).

где y^ц- параметр оптимизации в центре плана.

Рассмотрим второй вариант (часть коэффициентов значима, часть незначима).

Движение по градиенту наиболее эффективно, если все коэффициенты значимы. Поэтому выбираются решения, реализация которых приводит к получению значимых коэффициентов.

К незначимым коэффициентам приводят неудачный выбор интервалов варьирования, включение (из осторожности) факторов, не влияющих на параметр оптимизации, большая ошибка опыта и т.д.

В зависимости от причин, возможны следующие решения: расширение интервалов варьирования по незначимым факторам и постановка новой серии опытов. Изменение интервалов варьирования иногда сочетают с переносом центра плана в точку, соответствующую условиям наилучшего опыта. Не влияющие факторы стабилизируются и исключаются из плана.

Кроме того, к получению значимых коэффициентов приводит увеличение количества параллельных опытов и достройка плана. Увеличение количества параллельных опытов приводит к уменьшению s²_воспр и соответственно s_bi.

Достройка плана осуществляется несколькими методами:

- методом «перевала» - у исходной реплики изменяют знак на обратный. В этом случае основные эффекты оказываются не смешанными с парными эффектами взаимодействия;

- переходом к полному факторному эксперименту;

- переходом к реплике меньшей дробности;

- переходом к планам второго порядка (если область оптимума близка).

Реализация любого из этих решений требует значительных усилий. Поэтому на практике чаще всего поводят движение по градиенту только по значимым факторам. Результаты оптимизации, полученные при этом, необходимо проверять экспериментально.

Рассмотрим третий вариант (все коэффициенты незначимы).

Следует иметь ввиду, что b₀ значимо всегда.

Чаще всего это происходит вследствие большой ошибки эксперимента или узких интервалов варьирования. Поэтому возможные решения направлены на увеличение точности эксперимента и расширение интервалов варьирования. Увеличение точности достигается двумя путями: улучшением методики проведения опытов или постановкой большего количества параллельных опытов. Изменение интервалов варьирования приводит к изменению коэффициентов уравнения регрессии (b_i), значения которых находятся в прямой зависимости от величины интервалов варьирования факторов.

Если линейная модель неадекватна. В этом случае необходимо проверить кривизну поверхности и если последняя присутствует, необходим переход к планам второго порядка, в противном случае – решение о движении по градиенту представляется возможным. Это решение нельзя считать достаточно корректным, но оно часто приводит к желаемому результату.