Возникновение аналитической геометрии
В 1637 г. опубликована "Геометрия" французского математика и философа Рене Декарта. В алгебру включается вся область классической геометрии. Идею переменной величины и использование прямоугольных координат Декарт положил в основу новой математической дисциплины -аналитической геометрии. Заслугой Декарта является также то, что он отбросил ограничение однородности его предшественников. Теперь х2, х3, ху рассматривались как отрезки. Алгебраическое уравнение стало
соотношением между числами.
Аналитическая геометрия появилась под влиянием книги Декарта, Но "Геометрия" сама по себе вряд ли может рассматриваться как первый трактат по этому предмету.
Следующий шаг к идее современной аналитической геометрии сделал Пьер Ферма (1601-1665), юрист из Тулузы. Во "Введении" Ферма мы находим уравнения:
,2 2 2 ~> 2 | 2 2 / 2
у - тх, ху — к , х + у —а , х ±а у = о
Для прямых линий и конических сечений относительно системы (обычно перпендикулярных) осей. Работа Ферма написана в обозначениях Виета. Под влиянием Декарта написаны также "Трактат о конических сечениях" (1655 г.) Джона Валлиса, "Основы кривых линий" Иоганна де Виета, но прогресс в этой области шел медленно, даже книга Лопиталя "Аналитический трактат о конических сечениях" (1707 г.) - это немногим более чем перевод Аполлония на язык алгебры. Первым, кто серьезно работал с алгебраическими уравнениями, был Ньютон при исследовании
кривых третьего порядка (1703 г.), а первую аналитическую геометрию конических сечений, находим только во "Введении" Эйлера (1748 г.).