Вопрос 3. Использование вычислительной техники при решении геодезических задач
Практически любая геодезическая работа включает решение прямой и обратной геодезических задач. В прежние времена геодезические задачи решали с помощью таблиц тригонометрических функций, а значение угла ориентирования получали в пределах ±90°. Например,
Dx = –100 м, Dy = –100 м, r = arctg(Dy/Dx) = arctg1 = +45°.
Такой угол называют табличным, а в геодезии – румбом (r). Переход от румба к дирекционному углу выполняли по тригонометрическим формулам приведения. В указанном примере a = r + 180° = 225°. Об этом можно прочитать в любом учебнике. Однако понятие румба давно устарело, при использовании современной вычислительной техники румбы не вычисляют.
Решение всех геодезических задач выполняется в табличной форме. В пакете любого табличного процессора имеется константа p и специальная функция ATAN2 для решения обратной геодезической задачи. При использовании этой функции значение угла ориентирования получается в пределах ±p. Для перехода к дирекционному углу нужно ввести условия:
если Dy > 0 , то a = a ,
в противном случае a = a + 360° .
При решении обратной геодезической задачи с помощью пакета ЕXCEL в ячейку, где будет вычисляться дирекционный угол, нужно ввести формулу
если((e1–d1)>0;ATAN2((c1–b1);(e1–d1))*180/ПИ( );ATAN2((c1–b1);
(e1–d1))*180/ПИ( )+360)
Функция ATAN2 имеется на любом инженерном калькуляторе.
Все инженерные калькуляторы имеют специальные клавишидля решения обратной и прямой геодезических задач.Этоклавиши Þrθ или RÞP на однострочных калькуляторах и клавиша Pol( на двустрочных калькуляторах для преобразования прямоугольных координат R (rectangular) в полярные координаты Р (polar) и клавиши Þxy или PÞR на однострочных калькуляторах и Rec( на двустрочных калькуляторах для преобразования полярных координат в прямоугольные.
На многих однострочных калькуляторах имеются специальные клавиши двух дополнительных регистров памяти а и b, куда вносят исходные данные и где хранятся результаты. Такие калькуляторы позволяют получать окончательные результаты без всяких промежуточных записей.
На двустрочных калькуляторах типа Casio fx-82MS исходные данные вводят через запятую, обозначенную на специальной клавише, а результаты хранятся в регистрах памяти E и F.
На калькуляторах типа Citizen SR-281 исходные данные тоже вводят через запятую, а для вызова второго результата используют клавишу xÛ y.
На калькуляторах типа STF-169 исходные данные вводят через красную запятую, расположенную над клавишей 0, с предварительно нажатой клавишей ALFA.Результаты хранятся в регистре, обозначенном цифрой 0 – при решении обратной геодезической задачи – и в регистре, обозначенном .(десятичная точка) – при решении прямой геодезической задачи.
При решении обратной геодезической задачи калькулятор выдаёт дирекционные углы в пределах ±180º. Если ответ получается со знаком «–», то на однострочных калькуляторах к нему нужно просто прибавить 360º.
Примеры решения обратной геодезической задачи по данным:
1) Dx = –296,44 м, Dy = 120,50 м; 2) Dx = –333,04 м, Dy = –122,93 м
Калькулятор Citizen SR-135
296.44 ± a 120.50 b SHIFT a (длина линии) 319.9951931
b (дирекционный угол) 157.8787323
SHIFT DMS 157º 52′ 43,43″ = 157º 52,7′
333.04 ± a 122.93 ± b SHIFT a (длина линии) 355.0034176
b(дирекционный угол) –159.7401491
+ 360 =200.2598509 SHIFT DMS 200º 15′ 35,46″ = 200º 15,6′
Калькулятор STF-169
296.44 ± ALFA 0 120.50 Shift 0 (длина линии) 319.9951931
► (дирекционный угол) 157.8787323
SHIFT DMS 157º 52′ 43,43″ = 157º 52,7′
Калькулятор Citizen SR-281
2nd R®P 296.44 ± 2nd ,120.50 = (длина линии) 319.9951931
2nd xÛ y 2nd °¢ ² (дирекционный угол) 157° 52¢ 43²44
Двустрочный калькулятор Casio fx-82MS (а также -83, 85, 270, 300, 350MS)
Pol( –296.44 , 120.50) = (длина линии) 319.9951931
RCL tan-1 (дирекционный угол) 157.8787323 º′ ″ 157º52º43,4
(калькулятор и градусы, и минуты обозначает значком градусов).
Если дирекционный угол получается отрицательным, то на этом калькуляторе прибавить сразу 360º не удастся. Нужно результат переписать в другой регистр памяти (например, А), а затем вызвать его оттуда и прибавить 360:
Pol(–333.04 , –122.93) = (длина линии) 355.0034176
RCL tan-1 –159.7401491
SHIFT STO A (запись в регистр А)
ALFA A (вызов из регистра А) + 360 = 200.2598509
º′ ″ 200º 15º 35,4 = 200º 15,6′
При решении прямой геодезической задачи калькулятор воспринимает дирекционные углы от 0 до 360º.
Примеры решения прямой геодезической задачи по данным:
1) d = 204,42 м, α = 262°40′00″; 2) d = 226,09 м, α = 343°02′42″
Калькулятор Citizen SR-135
204.42 а 262.4000 DMS b SHIFT b (Δx) – 26.09 b (Δy) –202.75
226.09 а 343.0242 DMS b SHIFT b (Δx) +216.26 b (Δy) – 65.93
Калькулятор STF-169
204.42 ALFA 0 262.4000 DMS SHIFT .(Δx) –26.09 ► (Δy) –202.75
226.09 ALFA 0 343.0242 DMS SHIFT . (Δx) +216.26 ► (Δy) – 65.93
Калькулятор Citizen SR-281
2nd P®R 204.42 2nd ,262 º′ ″ 40.0 º′ ″ = (Δx) –26.09
2nd xÛ y (Δy) –202.75
Калькулятор Casio fx-82MS
SHIFT Pol(204.42 , 262 º′ ″ 40.0 º′ ″) = –26.09 RCL tan-1 –202.75
SHIFT Pol(226.09 , 343 º′ ″02.7 º′ ″) = 216.26 RCL tan-1 – 65.93