Аналіз однофазного короткого замикання методом симетричних складових
Приклади застосування методу симетричних складових для розрахунку трифазних кіл
Нехай фаза А замкнулась на корпус ЛА (UА =0), а інші фази генератора не навантажені, тобто IВ = IС =0.
Визначимо струм короткого замикання IА, а також напруги UВ , UC .
Для розрахунку скористаємося системою рівнянь (1), доповнивши її трьома додатковими рівняннями із умови задачі:
E1 = I1 Z1 + U1 ,
0= I2 Z2 + U2 ,
0= I0 Z0 + U0, (2)
UА =0,
IВ =0,
IС =0.
Для визначення струму IА спершу знайдемо його симетричні складові із рівнянь:
І1=1/3(ІА+аІВ+а2ІС ),
І2=1/3(ІА+ а2ІВ+аІС ),
І0=1/3(ІА+ ІВ+ІС ).
Так як IВ = IС =0 , то І1= І2 = І0 = ІА /3.
Підставимо ці значення в перші три рівняння системи (2):
E1 = IА Z1 /3+ U1 ,
0=IА Z2 /3+ U2, (3)
0= IА Z0 /3+ U0 .
Складемо ці три рівняння:
Е1= IА /3(Z1+Z2+Z0 )+ U1 + U2 + U0 .
Враховуючи, що U1 + U2 + U0 = UА =0, визначимо струм КЗ в фазі А
IА =3 E1 /(Z1+Z2+Z0 ).
Для визначення напруг UВ , UС спершу знайдемо їх симетричні складові із системи рівнянь (3):
U1 = E1 - IА Z1 /3= E1 - E1 Z1 /(Z1+Z2+Z0 )= E1 (Z2+Z0 ) /(Z1+Z2+Z0 );
U2 = - IА Z2 /3= - E1 Z2 /(Z1+Z2+Z0 );
U0 = - IА Z0 /3= - E1 Z0 /(Z1+Z2+Z0 ).
Тоді:
UВ = а2U1 + аU2 + U0 = E1 [(a2-1) Z0 +(a2- a) Z2 ] /(Z1+Z2+Z0 ),
UВ = аU1 +а2U2 + U0 = E1 [(a-1) Z0 +(a- a2) Z2 ] /(Z1+Z2+Z0 ).