Розрахунок несиметричних трифазних кіл, з’єднаних зіркою, з нульовим та без нульового проводу

Відомо: U_A = U_B = U_C – фазні напруги генератора,

Z_N – комплексний опір нейтрального дроту.

Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C – комплексні опори фаз несиметричного споживача.

Визначимо:I_A; I_B ; I_C – лінійні (фазні) струми.

Струми в фазах приймача можна визначити за формулами:

, ,

Визначимо напругу на фазі Априймача. Для цього складемо рівняння

за II законом Кірхгофа для контуру І:

- U_A + U_A' + U_N = 0,

звідси

U_A' = U_A – U_N.

Аналогічно можемо визначити напруги на фазах В іСприймача:

U_B' = U_B – U_N , U_C' = U_C – U_N.

Визначимо напругу між нейтральними точками U_N, для цього скористаємося методом вузлових потенціалів. Нехай V_N = 0, тоді U_N =V_n.

, (6.3)

де

; ; ; .

Таким чином, порядок розрахунку несиметричного трифазного кола, з’єднаного зіркою, з нульовим проводом зводиться до наступного:

1. Визначаємо U_N .

2. Визначаємо напругу на фазах приймача

U_A' = U_A – U_N, U_B' = U_B – U_N , U_C' = U_C – U_N..

3. Визначаємо струми в фазах приймача

, , .

Струм в нейтральному проводі буде дорівнювати:

I_N' = I_A + I_B + I_C, або .

Наявність напруги між нейтральними точками U_N визиває зміщення на векторній діаграмі нейтральної точки приймача nвідносно нейтральної точки генератора N.

Побудуємо векторну діаграму (рис. 6.14).

Порядок побудови:

1. Будуємо фазні та лінійні напруги генератора.

2. Будуємо вектор напруги U_N,, отримуємо
точку n.

3. Будуємо фазні напруги приймача.

4. Будуємо векторну діаграму струмів.

ІІ. Розглянемо трифазне коло з’єднане зіркою без нейтрального проводу (рис.6.15).

В цьому випадку Z_n→ ∞, а .

Тоді .

Далі розрахунок кола проводимо по знайомій методиці.

Проаналізуємо вираз (6.3) для U_N.

1) Нехай Z_n = 0, тоді Y_n → ∞, а U_N = 0

Тому U'_A = U_A – U_N = U_A, U'_B = U_B, U'_C = U_C.

Тобто, напруга на фазах приймача дорівнює напрузі на фазах генератора.

Струми будуть дорівнювати:

, , .

Таким чином, при зміні опору в одній із фаз струми в двох інших фазах змінюватися не будуть.

Трифазне коло “зірка з нульовим проводом” забезпечує незалежну роботу фаз.

2)НехайZ_n≠0,тоді U_N ≠ 0.

Тому при зміні опору в одній із фаз буде змінюватись U_N, а також фазні напруги на приймачі (U'_A = U_A – U_N ), а це приведе до зміни струмів в інших фазах.

Таким чином, трифазне коло з Z_n≠0, і особливо коло без нульового проводу, не забезпечує незалежну роботу фаз.