Б. Метод еквівалентних опорів і провідностей

А. Метод векторних діаграм

1. Визначимо струм в паралельних гілках:

2. Креслимо векторну діаграму струмів (рис. Р3.3,б), для чого знаходимо активну та реактивну складові струму в гілці з котушкою:

3. Знаходимо струм в нерозгалуженій ділянці кола. На підставі діаграми:

1. Для визначення струму на вході кола розрахуємо провідності гілок і всього кола:

;

2. Визначимо струм в нерозгалуженій ділянці кола за законом Ома:

3. Знаходимо потужності:

4. Креслимо трикутники струмів, провідностей та потужностей
(рис. Р3.3,в).

Задача № 4

До синусоїдного кола (рис. Р3.4,а) прикладена синусоїдна напруга В. Параметри елементів кола : R₁= 6 Ом; L₁=0,8 мГн;
R₂=1 Ом; L₂=1,2 мГн; С= 40 мкФ.

Символічним методом розрахувати струми в гілках, напруги на ділянках кола, а також реактивну та повну потужність. Накреслити векторну діаграму струмів і топографічну діаграму.

Розв’язання

1. Відповідно позитивному напрямку прикладеної напруги обираємо позитивні напрямки струмів в гілках.

2. Розраховуємо опори елементів кола:

3. Перейдемо до розрахункової схеми з комплексними параметрами. Запишемо вирази для комплексної напруги на клемах кола та комплексних опорів гілок.

Резистор R₁ та котушка L₁ включені послідовно, а тому вважаємо, що вони складають одну гілку з опором Z₁. таким чином:

4. Розраховуємо еквівалентний комплексний опір паралельних гілок та всього кола:

.

Визначаємо струми в гілках кола:

отже

По правилу чужої гілки знаходимо:

отже:

отже:

5. Перевіримо за першим законом Кірхгофа:

6. Розрахуємо потужність:

7. Для зображення топографічної діаграми розрахуємо напруги на ділянках кола:

Відповідно до другого закону Кірхгофа:

Креслимо векторну діаграму струмів та топографічну діаграму
(рис. Р3.4,б), для чого скористаємося алгебраїчною формою запису комплексних напруг.

Задача №5

До джерела синусоїдного струму J=4A, внутрішня провідність якого дорівнює , підключені дві паралельні гілки з опорами та (рис. P3.5).

Визначити струм в гілках та потужність джерела струму.

Розв’язання

1. Визначимо комплексні провідності паралельних гілок і всього кола:

2. Розрахуємо напругу на паралельних гілках (на клемах джерела струму):

3. Знайдемо струми в гілках:

Перевірка: ; 4=4.

4. Визначаємо потужність джерела:

Задача № 6

Розрахувати струми електричного кола, приведеного на рис. Р3.6, якщо Ом; Ом; Ом; Ом.

Перевірити розрахунок за балансом потужностей. Накреслити топографічну діаграму.

Розв’язання

1. Для вибору методу розрахунку визначаємо число гілок, вузлів та незалежних контурів:

p=6; q=4; n=p-(q-1)=3.

Отже, для розрахунку кола методом контурних струмів треба скласти і розв’язати систему трьох рівнянь.

Так як коло має дві гілки з ідеальними джерелами ЕРС, число рівнянь за методом вузлових потенціалів можна скоротити. Так, якщо прийняти потенціал вузла 4 рівним нулю, то потенціали вузлів 1 та 3 відповідно дорівнюють: V₁=E₁; V₃=E₂.

Таким чином, залишається невідомим тільки потенціал вузла 2 і для його визначення досить розв’язати одне рівняння. А тому обираємо метод вузлових потенціалів.

2. Приймаємо V₄ = 0 і складаємо рівняння для визначення V₂:

;

B;

B;

3. Підставляємо в рівняння відомі величини:

4. Обираємо позитивні напрямки струмів в гілках і за законом Ома визначаємо величини цих струмів:

5. Струми в гілках з джерелами ЕРС визначимо за І-м законом Кірхгофа.

Для вузла 1:

Для вузла 3:

6. Перевіримо за балансом потужностей:

Баланс потужностей втримується, що свідчить про правильність розрахунку.

7. Креслимо типографічну діаграму (рис. Р3.6,б). Для цього на комплексній площині наносимо точки, які відповідають потенціалам вузлів, і з’єднуємо їх між собою.

U₃₄ = V₃ - V₄ = V₃;

U₁₄ = V₁ - V₄ = V₁;

a U₄₁ = V₄ – V₁ = - V₁.

Задача № 7

В схемі (рис. Р3.6,а) визначити струм І₃ методом еквівалентного генератора.

Розв’язання

1. Струм І₃ визначаємо за формулою:

.

2. Накреслимо розрахункову схему для визначення напруги холостого ходу третьої гілки U_x (рис. Р3.7,а).

3. Для першого контуру за ІІ законом Кірхгофа маємо:

де

,

тоді

4. Накреслимо схему пасивного двополюсника (рис. Р3.7.б) і визначимо його вхідний опір:

5. Визначаємо струм:

Для струму І₃ отримали те ж значення, що і при розрахунку методом вузлових потенціалів.