Строительная продукция
Пример 2.
Примеры решения типовых задач
Задачи для самостоятельной работы
Первообразная и неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Лекция № 7
Волгодонск
Определение: Первообразной F(x) для функции f(x) на промежутке называют функцию, производная которой .
Пример. Для функции : первообразная на R, так к при любом х.
Лемма.Если производная функции на промежутке , то .
Доказательство: По теореме Лагранжа для любых x1, x2 Î выполняется , где , так как Þ Þ Þв силу произвольности точек x1 и x2 F(x) = C(const).
Ч.т.д.
Теорема: Пусть функция F(x) – первообразная f(x), Ф(x) – другая первообразная f(x) Þ F(x)=Ф(x)+С.
Доказательство: так как Þ по Лемме Þ .
Ч.т.д.
Таким образом, из теоремы следует, что выражение описывает все множество первообразных функции f(x).
Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) по переменной x называется множество всех её первообразных , где .
ò ‒ знак интеграла, f(x) – подынтегральная функция, x – переменная интеграла, ‒ подынтегральное выражение, С – const интегрированная.
Вычисление неопределенного интеграла называют интегрированием. Проверить правильность вычисления неопределенного интеграла можно продифференцировав результат.
; - верно
Свойства неопределенного интеграла.
Замена переменных в неопределенном интеграле.
Пусть функция является дифференцируемой и обратимой , на множестве значений которой определена функция Þ = .
Пример: = = = = = = .
Пример: = = =et+C=esin x+C.
Таблица интегралов.
, n≠-1 | |
Теоретические вопросы для самопроверки.
1. Что такое первообразная?
2. Что такое неопределённый интеграл и в чём отличие его от первообразной?
3. Какие свойства неопределённого интеграла знаете?
4. Зачем нужна замена переменных в неопределенном интеграле?
а) ; б) ; в)
1.Замена переменных
Пример 1. Найти .
Решение:
Решение:
Пример 3. Найти .
Решение:
Виды строительных процессов:
1. Объектный
2. Специализированный
3. Частный
Виды строительной продукции:
1. Здания и другие сооружения
2. Часть здания, конструктивный элемент здания
3. Элемент строительной конструкции
Технологичность строительной продукции
Коэффициент технологичности: Где
Коэффициент равновесности:
Коэффициент блочности:
Коэффициент технологичности стыков:
Основные элементы строительного процесса:
1. Трудовые ресурсы
2. Материальные ресурсы
3. Технические средства