Критерия Шапиро - Уилки
Оценка соответствия нормальному распределению с помощью
Критерий Шапиро - Уилки W применяется, если число испытаний меньше 50.
Порядок расчета критерия Шапиро и Уилки:
1. Данные измерений располагаются в порядке возрастания.
2. Находят среднее значение выборки и квадрат отклонений от среднего
(30)
3. Рассчитывают коэффициент b по следующей формуле:
(31)
В таблице 8 приведены значения адля разного числа испытаний.
Таблица 8
| ai | ||||||||||
| n=10 | 0,574 | 0,329 | 0,214 | 0,122 | 0,039 | |||||
| n=20 | 0,473 | 0,321 | 0,257 | 0,209 | 0,169 | 0,138 | 0,101 | 0,071 | 0,042 | 0,014 |
4. Находят фактическое значение критерия
(32)
5. Сопоставляют полученное значение критерия Wф с табличным значением (таблица 9).
Таблица 9
| n | |||||||
| Wт | 0,767 | 0,762 | 0,842 | 0,905 | 0,927 | 0,940 | 0,947 |
Если Wф>>Wт , то гипотеза о соответствии полученных результатов нормальному распределению не отвергается.
Пример.
Получены следующие результаты определения разрывной нагрузки хлопчатобумажной пряжи: 137; 151; 130; 128; 115; 134; 103; 127; 129; 144. Проверить соответствие результатов испытаний нормальному закону распределения.
1. Откроем новый рабочий лист и введем в диапазон А2:А11 этого листа результаты испытаний.
2. С помощью кнопки Сортировка по возрастанию упорядочим данные, хранящиеся в диапазоне А2:А11.
3. Выделим диапазон А7:А11, скопируем его содержимое в диапазон В2:В6. С помощью кнопки Сортировка по убыванию упорядочим данные, хранятся в этом диапазоне, в порядке их убывания.
4. Из таблицы 7 выберем значения коэффициентов а и введем их в диапазон С2:С6.
5. В диапазон D2:D6 введем формулу массива =С2:С6*(В2:В6-А2:А6) и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение b = 40,00 (ячейка Е2).
6. С помощью функции СРЗНАЧ в ячейке F2 получим среднее значение выборки для диапазона А2:А11.
7. Для расчета S2 сначала в диапазон G2:G11 введем формулу массива =(A2:A11-$F$2)^2 и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение S2 = 6164 (ячейка Н2).
8. Для расчета W в ячейку I2 вводим формулу =E2^2/H2. Получим Wрасч = 0,26.
9. По таблице 8 находим табличное значение WТ = 0,842.
Полученный результат (Wрасч< WТ) свидетельствует о том, что гипотеза с нормальном распределении результатов испытаний отвергается.
На рис. 31 приведен пример оформления расчетов в программе Excel.
Рис. 31. Оформление расчетов в программе Excel