Распределение хи-квадрат

В заключение кратко остановимся на распределениях непрерывных случайных величин, используемых в статистических расчетах (наряду со стандартным нормальным распределением).

Пусть χ— случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение N (0, 1). Распределение суммы квадратов этих величин

(39)

называется распределением хи-квадрат с k степенями свободы.

График кривых распределения хи-квадрат показан на рисунке.

Рисунок 7 – Распределение хи-квадрат

Квантили распределения хи-квадрат обозначаются χ²_р(k); Они табулированы, их значения определяются числом степеней свободы k и порядком квантили р. Например, χ²_0,975(15) = 27,5;

Распределение Стьюдента

Пусть X — случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение N(0,1) , а У— случайная величина, распределенная по закону хи - квадрат с k степенями свободы. Распределение величины

(40)

называется распределением Стьюдента с k степенями свободы

График кривой распределения Стьюдента показан на рисунке

Рисунок 8 -.Кривые распределения Стьюдента

Квантили распределения Стьюдента t_p(k) табулированы. Например t_0.99(12)= 2,681. Кривая распределения Стьюдента, как и кривая стандартного нормального распределения, симметрична относительно оси ординат, поэтому t_1-p(k) = -t_p(k)/

Распределение Фишера

Пусть Y₁, — случайная величина, распределенная по закону хи-квадрат с k_{ степенями свободы, а Y₂ — случайная величина, также распределенная по закону хи-квадрат, но с k₂ степенями свободы. Тогда распределение величины

(41)

называется распределением Фишера с k_{ степенью свободы в числителе и с k₂ — в знаменателе.

График кривых распределения Фишера показан на рисунке 9

Рисунок 9 - Кривая распределения Фишера

Квантили распределения Фишера F_p(k₁,k₂)табулированы.