Элементы и правила комбинаторики
Законы распределения непрерывных величин
Законы распределения дискретных величин
Законы распределения случайных величин
Элементы и правила комбинаторики
План лекции
Лекция № 3.
Тема лекции : Законы распределения, применяемые в статистическом управлении качеством
Комбинаторика – область математики, изучающей вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Перестановки - множеств, отличающиеся друг от друга порядком наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества. Число перестановок множества из n определяется по формуле:
Pn = n!, где n!=1*2*3*…*n. (1)
Например, множество {1,2,3 } имеет следующие перестановки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2).
Размещения из n элементов по k – упорядоченные наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных из данных n элементов. Размещения могут отличаться друг от друга как элементами так и порядком. Число размещений их n элементов по k определяется по формуле:
(2)
Например, множество {1,2,3 } имеет следующие размещения по k=2: (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).
Сочетания – неупорядоченные наборы, состоящие из k элементов, взятых из данных n элементов. Число сочетаний из n элементов по k определяется по
формуле:
(3)
Например, множество {1,2,3 } имеет сочетания по 2 элемента: (1,2), (1,3), (2,3).
Числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством
(4)
Из множества распределений случайных величин, остановимся на некоторых, играющих наиболее важную роль в задачах управления качеством: из дискретных рассмотрим биномиальное распределение и распределение Пуассона, из непрерывных нормальное, экспоненциальное, а также критерии кси-квадрат Стьюдента и Фишера.,
Пример 1:Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение: Искомое число способов
Пример 2:Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов?
Решение: Занумеруем дни сдачи экзаменов цифрами 1,2,….8. Составлять различные расписания можно следующим образом. Сначала выберем дни для сдачи экзаменов, например, (2,4,5,7), а затем порядок сдачи экзаменов. Таким образом, нужно составить различные наборы четырех чисел из восьми, которые отличаются друг от друга не только элементами, но и порядком. Таких наборов.