Решение

Пример

Решение

Пример

Найти мультипликативную инверсию 8 в Z₁₀.

Мультипликативная инверсия не существует, потому что . Другими словами, мы не можем найти число между 0 и 9, такое, что при умножении на 8 результат сравним с 1 по mod 10.

Найти все мультипликативные инверсии в Z₁₀.

Есть только три пары, удовлетворяющие условиям существования мультипликативной инверсии: (1, 1), (3, 7) и (9, 9). Числа 0, 2, 4, 5, 6 и 8 не имеют мультипликативной инверсии.

Мы можем проверить, что

(1 × 1) mod 10 = 1 (3 × 7) mod 10 = 1 (9 × 9) mod 10 = 1