Вывод аналитической зависимости для ошибки 2-го рода

Помилка другого роду при функціональному діагностуванні авіоніки з’являється при сумісній реалізації двох ситуацій (подій), що визначають невиявлену відмову:

1) подія при якому x < a або x > b; ймовірність цієї події

2) подія , при якій a £ x + e £ b; ймовірність цієї події .

Для визначення знайдемо межі, в яких повинна знаходитись – випадкова похибка вимірювання визначального параметру Х, що обумовлює помилку другого роду.

Для цього до кожної частини нерівності a £ x + e £ b додамо – х; при такому перетворенні знаки нерівності не зміняться.

Отримаємо нерівність a – x £ e £ b – x, яка визначає діапазон можливих значень похибки вимірювання, що призводять до помилки контроля другого роду.

При відомому законі розподілу похибки f (e) ймовірність знаходження випадкової величини e в інтервалі (a – x, b – x) визначається виразом:

Тоді ймовірність невиявленої відмови

або

Для симетричного розподілу х відносно середини поля допуску та при відсутності систематичних помилок вимірювання визначальних параметрів отримаємо

. (4.5)