Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.
Приняв за основание число 10, получим хорошо знакомую десятичную систему.
· Десятичная система счисления.
q=10 – основание системы счисления. Для записи чисел используются цифры – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Например, число 863,52 (q=10, N=3, M=2) представить в виде:
863,5210 = 8 · 102 + 6 · 101 + 3 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2.
Кроме десятичной, широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
· Двоичная система счисления
Основание системы q=2, используются цифры 0 и 1.
Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного числа, содержащего только цифры 0 и 1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например:
1001,12 = 1 · 23 + 0 · 22 + 0 ·21 +1 · 20 + 1 · 2-1
Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.
· Восьмеричная система счисления
Основание системы q=8, используются цифры – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Для того, чтобы отличить восьмеричное число от десятичного числа, содержащего только цифры от 0 до 7, к записи восьмеричного числа в индексе добавляется признак восьмеричной системы счисления, например:
756,18 = 7 · 82 + 5 · 81 + 6 · 80 +1 · 8-1
· Шестнадцатеричная система счисления
Основание системы q=16, используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а также буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F.
Пример:
1B16 = 1·161 +11 · 160
Каждая цифра в 16-ричном значении может иметь значение от 0…15, каждый разряд соответствует степени 16. 16-ричное представление является компактным и удобным методом записи двоичной информации, так как для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно не требуется специальных процедур.
Таблица 1 - Соответствие чисел в различных системах счисления
q | Запись чисел в системе счисления | ||||||||||||||||
A | B | C | D | E | F |
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления.
А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;
· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
· двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи числа.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в десятичной системе (ведь числа 8 и 16 соответственно третья и четвертая степени числа 2). Наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.