Характеристика показателей вариации
| Наименование показателя | Порядок расчёта | Особенности и условия применения |
| 1. Абсолютные показатели вариации 1.1. Размах вариации | Характеризует разность между двумя крайними значениями (максимальным и минимальным) в ранжированном ряду распределения: , где xmin, xmax – соответственно минимальное и максимальное значения признака в ряду распределения | Недостатком данного показателя является то, что сравниваются только два значения признака из общей совокупности |
| 1.2. Среднее линейное отклонение | а) для несгруппированных данных (простое) , где хi – значение признака у i-й единицы совокупности; - среднее значение признака по совокупности; n – численность совокупности б) для сгруппированных данных (взвешенное) , где fi – численность i-й группы (или частота повторений i-го значения признака) | Обобщающий показатель, в котором учитываются все отклонения значений признака у каждого элемента совокупности от среднего значения признака по совокупности. Данный показатель экономически целесообразно применять только для тех показателей, для которых не имеет значения знак (например, внешнеторговый оборот складывается из импорта и экспорта). Показывает на сколько в среднем отклоняется значение признака (±) у каждой единицы совокупности от среднего значения. Измеряется в тех же единицах, что и признак |
| 1.3. Дисперсия (средний квадрат отклонений от среднего значения признака) | а) для несгруппированных данных (простая) б) для сгруппированных данных (взвешенная) | Наиболее распространён как обобщающий показатель вариации. Не имеет единиц измерения (т.к. является квадратом отклонений) |
| 1.4. Среднее квадратическое отклонение | а) для несгруппированных данных (простое) б) для сгруппированных данных (взвешенное) | Показывает, на сколько в среднем отклоняется значение признака (±) у каждой единицы совокупности от среднего значения. Измеряется в тех же единицах, что и признак |
| 2. Относительные показатели вариации 2.1. Коэффициент вариации | Является наиболее универсальным относительным показателем вариации. Характеризует степень отклонений от среднего значения признака | |
| 2.2 Коэффициент осцилляции | Отражает степень отклонения разницы между крайними значениями признака от среднего значения | |
| 2.3. Относительное линейное отклонение | По сути, имеет то же значение, что и коэффициент вариации, но применяется в ограниченном числе ситуаций (когда имеется экономический смысл в суммировании разнонаправленных процессов) |
Размах вариации служит мерой разброса крайних значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, размах вариации может быть использован для выявления ошибок. При наличии очень больших (или очень малых) ошибочно записанных значений признака размах вариации сразу резко возрастает, что требует проверки и корректировки исходных данных. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирующего признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.
Этого недостатка лишены обобщающие показатели вариации (средние).
Универсальным показателем является дисперсия, которая рассчитывается как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью признака существует прямая зависимость: чем сильнее колеблемость признака, тем больше отклонения его значений от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель. Как и средняя величина, этот показатель может быть рассчитан в двух формах: взвешенной и невзвешенной. Единиц измерения данный показатель не имеет, т.к. является средним квардратом.
Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак. Этот показатель предпочтительно рассчитывать в тех случаях, когда не имеет значения знак (например, внешнеторговый оборот состоит из разнонаправленных процессов – экспорта и импорта).
Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предварительно рассчитывают показатель дисперсии. Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, однако является более точной характеристикой, т.к. может использоваться для характеристики любых процессов.
Важным вопросом статистического исследования является сравнение вариаций различных признаков (например, сравнение вариаций стажа работы и заработной платы). В данном случае абсолютные показатели вариации бесполезны, т.к. они имеют разные единицы измерения. Для проведения подобных сравнений используют относительные показатели вариации (табл. 12).
Каждый из них рассчитывается путём соотношения соответствующего абсолютного показателя вариации со средним значения признака в совокупности, что характеризует степень отклонений (можно сказать долю отклонений) от среднего значения. Обычно относительные показатели вариации измеряются в процентах.
Наиболее часто используемым относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Кроме сравнительной оценки вариации различных признаков он может применяться для характеристики степени однородности совокупности. Совокупность признаётся качественно однородной, если значение коэффициента вариации не превышает 33%.