Группировка абитуриентов по результатам сдачи вступительных экзаменов

Модальным интервалом является четвёртый интервал (18-20 баллов), имеющий наибольшую частоту (13 человек). Нижняя граница этого интервала составляет (x_Мо) 18 баллов, величина интервала (i) – 2 балла, частоты, соответственно, модального интервала (f_Мо) – 13 чел, предшествующего модальному интервалу (f_Мо-1) – 10 чел. Следующего после модального интервала нет, следовательно его частота (f_Мо+1) равна нулю. Модальная величина набранных баллов на вступительных экзаменах составляет:

М_о = 18 + 2 * (13 – 10) / [(13 – 10) + (13 – 0)] =

= 18 + 2 * 0,1875 = 18,4 (балла)

Таким образом, большинство абитуриентов набрали около 18 баллов на вступительных экзаменах, что свидетельствует о высоком уровне знаний абитуриентов.

Мода находит практическое применение, например, при изучении спроса населения на товары массового потребления, поскольку отражает наиболее часто встречающиеся предпочтения потребителей.

Медиана – значение признака, находящееся в середине ранжированного (выстроенного в порядке возрастания признака) вариационного ряда. Таким образом, медиана делит ряд на две равные части (по численности единиц). Половина единиц имеет значения признака меньшие, чем медиана, а другая половина – большие.

Чтобы определить медиану необходимо найти значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения. Поэтому медиана определяется на основе накопленных (кумулятивных) частот. Накопленные частоты для каждой группы (или единицы совокупности в несгруппированных ранжированных рядах) определяются последовательным прибавлением к фактической частоте данной группы (единице совокупности) частот всех предыдущих групп.

Для несгруппированных ранжированных рядов или в дискретных рядах распределения сначала определяется порядковый номер медианы (N_Ме). Если ряд распределения содержит нечётное число единиц, то

,

где n – численность ряда распределения. Значение признака, имеющее данный порядковый номер и будет являться медианой. Если ряд распределения содержит чётное число единиц, то медиана определяется как среднее из двух, находящихся в середине ранжированного ряда, значений признака.

В интервальных рядах распределения медиана определяется по специальной формуле:

,

где x_Ме – нижняя граница медианного интервала; S_Ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; i – величина медианного интервала; f_Ме – частота медианного интервала; Ʃf - сумма частот ряда.

Следовательно, для расчета медианы в интервальном ряду распределения необходимо сначала определить медианный интервал – интервал, в котором находится числовое значение медианы. Для нахождения медианного интервала следует рассчитать накопленные частоты. Рассмотрим определение медианы на примере. В табл. 11 содержатся сведения о результатах сдачи вступительных экзаменов абитуриентами. Для расчёта медианы необходимо определить накопленные частоты для каждого интервала (табл. 11).

Таблица 11