Структурные средние

Степенные средние величины опираются на всю информацию об изучаемом явлении. Однако в ряде случаев они могут быть дополнены и даже заменены модальными или медианными значениями. Степенные средние не позволяют оценить структуру изучаемой совокупности, охарактеризовать распределение значений признака между отдельными единицами. Эту задачу помогают решить структурные средние – мода и медиана. С их помощью можно отобразить структуру и оценить степень симметричности ряда распределения.

Структурные средние называют также характеристиками центра распределения, поскольку их значения обычно соответствуют значениям тех единиц совокупности, которые расположены в центре ранжированного по возрастанию ряда распределения.

Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности значение признака, или значение признака, встречающееся с наибольшей вероятностью.

В дискретных рядах распределения модой является значение признака, имеющее наибольшую частоту. Поэтому определение моды в дискретных рядах распределения не требует специальных расчетов, а производится непосредственно по данным группировки.

Предположим, что известны следующие данные о результатах сдачи экзамена студентами:

Таблица 9

Распределение студентов по результатам сдачи экзамена

В данном случае модой является значение оценки «хорошо» (4), поскольку оценку «хорошо» за экзамен получило наибольшее число студентов - 13 человек).

В интервальных рядах распределения необходимо сначала определить модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой. Затем определяется мода по следующей формуле:

,

где x_Мо – нижняя граница модального интервала;

f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 – частоты, соответственно, модального, предшествующего и следующего за модальным интервалов;

i – величина модального интервала.

Рассмотрим, пример определения моды в интервальном ряду распределения.

Таблица 10