Степенные средние

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку. Метод средних величин является одним из наиболее распространенных приемов обобщения первичных статистических данных. Он позволяет, с одной стороны, выявить то общее, что характерно для изучаемой совокупности по данному признаку, а, с другой стороны, абстрагироваться от её несущественных особенностей.

Средняя величина типичный уровень признака в конкретных условиях места и времени в расчете на единицу однородной совокупности. Это значит, что значение средней величины будет типичным только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц по осредняемому признаку. В противном случае средние величины дают искаженное представление об изучаемой совокупности. Например, среднедушевой доход населения в условиях высокой дифференциации различных групп населения по уровню доходов может не являться характерным для большинства людей. В таких случаях метод средних величин необходимо сочетать с методом группировок. Первоначально с помощью группировки в рамках неоднородной совокупности выделяются однородные группы, по которым затем рассчитываются групповые средние, имеющие типичный характер для конкретной группы. При таком подходе появляется возможность не только определить характерные черты различных групп единиц совокупности, но и выявить имеющиеся различия между ними. В свою, очередь, это позволяет разработать дифференцированные меры по регулированию изучаемого явления или процесса.

Однако нельзя сводить назначение средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородной по данному признаку совокупности. Например, для международных сравнений используют так называемые «системные средние», которые обобщают неоднородные явления в целом по стране как единой социально-экономической системе (средняя урожайность зерновых культур, уровень потребления продуктов питания на душу населения и т.д.).

В статистике используют различные виды средних величин. Различают два основных типа средних величин: степенные средние и структурные средние. К структурным средним относят моду и медиану.

Наиболее распространенными в практике статистического анализа степенными средними являются: средняя арифметическая; средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.

Для расчёта разных видов степенных средних используется одна формула, в которой меняется только значение степени:

При k=1 получают среднюю арифметическую, при k=2 – среднюю квадратическую, при k=3 – среднюю кубическую, при k=-1 получают среднюю гармоническую, при k=0 – среднюю геометрическую.

Значения всех степенных средних связаны между собой на основе так называемого правила мажорантности, согласно которому при увеличении степени значение средней величины также растёт:

Выбор вида средней величины определяется содержанием изучаемого признака (показателя), задачами исследования и характером исходной информации. Исходя из этих предпосылок, в каждом конкретном случае может применяться одна из перечисленных видов средних величин. Непродуманный (необоснованный) выбор вида средней приводит к ошибочным результатам и дает искаженную характеристику изучаемой статистической совокупности. Нельзя забывать и о том, что средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.

Поскольку средняя величина является обобщающей характеристикой качественно однородной совокупности по изучаемому признаку, то ее вычисление основано, прежде всего, на понимании качественного содержания осредняемого показателя. Это значит, что необходимо первоначально определить исходное соотношение средней (ИСС), т.е. логическую формулу, которая соответствует содержанию изучаемого показателя. Например, рентабельность продаж рассчитывается как отношение прибыли от продаж к выручке от реализации, а при расчете среднего уровня производительности труда в числителе средней величины должен быть объем продукции, а в знаменателе – величина затрат труда.

Степенные средние могут быть рассчитаны как простые и как взвешенные величины. Простые средние обычно рассчитываются, если исходная информация представлена в несгруппированном виде (в виде первичных данных). Взвешенные средние применяются в условиях наличия сгруппированных данных. Основные виды степенных средних представлены в табл. 7.

Таблица 7