МЕТОД БАЙЕСА

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА

МЕТОД БАЙЕСА

План лекции

Анализ и проверка домашней работы

Организационный момент.

Ход лекции.

Лекция 9

Тема. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ

Цель. Дать понятие распознавания цифрового сигнала.

1. Учебная.Разъяснить процесс распознавания цифрового сигнала.

2. Развивающая.Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.

Межпредметные связи:

· Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП, системы программирования.

· Обеспечиваемые: Стажерская практика

Методическое обеспечение и оборудование:

1. Методическая разработка к занятию.

2. Учебный план.

3. Учебная программа

4. Рабочая программа.

5. Инструктаж по технике безопасности.

Технические средства обучения: персональный компьютер.

Обеспечение рабочих мест:

· Рабочие тетради

3. Ответьте на вопросы:

1. В чем заключается отличие цифровых сигналов от аналоговых?

2. Какие классы диаграмм используются при проведении измерений?

3. Дайте краткое описание каждому классу.

4. Что используется для построения глазковой диаграммы?

5. Поясните суть глазковой диаграммы.

· Основы метода

• Обобщенная формула Байеса.

· Диагностическая матрица.

· Решающее правило

· Основы метода.

· Общая процедура метода.

· Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок пер­вого и второго рода.

Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных состояниях системы.

Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса (Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие(гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны), занимает особое место благо­даря простоте и эффективности.

Метод Байеса имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов.

Основы метода.Метод основан на простой формуле Байеса. Если имеется диагноз D_i и простой признак ki, встре­чающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появ­ления событий (наличие у объекта состояния Di и признака ki)

(3.1)

Из этого равенства вытекает формула Байеса

(3.2)

Очень важно определить точный смысл всех входящих в эту формулу величин.

P(Di)- априорная вероятность гипотезы D

P(ki/Di) - вероятность гипотезы ki при наступлении события D (апостериорная вероятность - вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.)

P(ki) - полная вероятность наступления события ki

P(Di/ki) - вероятность наступления события Di при истинности гипотезы ki

Р(D)— вероятность диагноза D, определяемая по стати­стическим данным (априорная вероятность диагноза). Так, если предварительно обследовано N объектов и у W,- объектов имелось состояние D, то

P(D_i) = N_i/N. (3.3)

Р (kj/Di) — вероятность появления признака k_j; у объектов с со­стоянием Di. Если среди Ni, объектов, имеющих диагноз Di, у N_ij проявился признак k_j то

(3.4)

Р (kj) — вероятность появления признака kj во всех объектах независимо от состояния (диагноза) объекта. Пусть из общего числа N объектов признак к_} был обнаружен у Nj объектов, тогда

(3.5)

В равенстве (3.2) Р (Di/kj) — вероятность диагноза D после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака kj (апостериорная вероятность диагноза).