Ряды с положительными членами

Свойства сходящихся рядов

1. На сходимость ряда не влияет отбрасывание или прибавление конечного числа его членов.

2. Если , то .

3. Если и , то

4. Если ряд сходится, а ряд расходится, то ряды расходятся.

5. Если оба ряда и расходятся, то могут быть и сходящимися.

Определение. Числовой ряд , в котором все члены ряда положительны, т.е.

(3)

называется рядом с положительными членами(или знакоположительным рядом или положительным рядом).

Для частичных сумм ряда

имеем

Поэтому последовательность - возрастающая.

Следовательно, или имеет конечный предел:

или

Теорема.Для сходимости ряда с положительными членами необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм была ограничена сверху.