Приклад.

Поряд з наведеними вище правила обчислення похибок деяких дій над наближеними числами можна записати аналогічні правила і для обчислення значень функцій, аргументами яких є наближені числа. Найбільш повним є загальне правило, засноване на обчисленні приросту (похибки) функції при заданих приростах (похибках) аргументів.

Розглянемо функцію однієї змінної . Нехай – наближене значення аргументу , – його абсолютна похибка. абсолютну похибку функції можна вважати її приростом, який вона набуває при зміні аргументу на . З курсу математичного аналізу відомо (J), що цей приріст можна замінити диференціалом:

.

Тоді для абсолютної похибки функції отримаємо вираз:

.

Аналогічний вираз можна записати для функції декількох змінних. Так, для абсолютної похибки функції , наближені значення аргументів якої відповідно, абсолютна похибка має вигляд:

,

де ,, – абсолютні похибки аргументів.

Відносна похибка знаходиться за формулою:

.

Отримані співвідношення можна використовувати для виведення похибок довільної функції. Зокрема, таким способом легко отримати вирази правил 1-3 обчислення похибок.