Длина фазы

Определенный интерес представляет не только число поворотных точек, но и распределение интервалов между ними. Интервал между двумя поворотными точками называется «фазой». Таким образом, если — впадина, a — пик, то между ними будет фаза длины 1.

Для того, чтобы установить наличие фазы длины d (скажем, восходящей), нужно обнаружить d + 3 членов, содержащих падение первого члена ко второму, затем последовательный подъем до (d+2)-го члена и падение к (d+3)-му члену. Рассмотрим такую группу из (d+3) значений в порядке их возрастания. Если, не трогая двух крайних членов, извлечь пару чисел из оставшихся d+1 и одно из них поставить в начало, а другое в конец, получим фазу длины d. Существует 1/2d(d+1) способов такого выбора пары чисел, и каждый член пары может быть поставлен в любой конец, следовательно, число восходящих фаз равно d(d+1). Кроме того, можно первый член поставить в конец, а любой другой, кроме второго, в начало и получить ещё (d+1) случаев. Можно также последний член поставить в начало, а любой другой, кроме предпоследнего, в конец, что даёт ещё (d+1) случаев. При этом надо исключить двойной счет случая, когда первый член становится на последнее место, а последний на первое. Всего существует

фаз случаев роста. Следовательно, вероятность либо восходящей, либо нисходящей фазы в группе чисел равна

В ряде длины n последовательно можно выделить n-d-2 групп по d+3 членов. Таким образом, математическое ожидание числа фаз длины d во всем ряде равно

а математическое ожидание общего числа фаз длины от 1 до n-3, которое обозначим через N, будет

Пример

В данных имеется 34 фазы. Фактическое число фаз различной длины и их теоретическое число, определяемое выражением для N, будет следующим:

Согласие хорошее, поэтому проверка существенности вряд ли необхо­дима.

Сравнение наблюденного и теоретического числа фаз с по­мощью критерия обычного вида неправомерно вследствие того фак­та, что длины фаз не являются независимыми. Уоллис и Мур пришли к выводу, что при разбиении длин фазы на три группы, d = 1, 2, >= 3, при значениях >= 6,3 может быть использован крите­рий с 2½ степенями свободы, а для более низких значений - критерий 6/7 с двумя степенями свободы.