Аналитических показателей рядов динамики.

Формулы для определения

Таблица 1.8.1

Базисные показатели	Цепные показатели
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста
Пункты роста (темпы наращивания)

Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

1) Произведение цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста:

, (1.8.3)

2) Отношение последующего базисного темпа роста к предыдущему равно последующему цепному темпу роста:

, (1.8.4)

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных цепных приростов ряда динамики и определяется по формуле:

, (1.8.5)

где – количество абсолютных цепных приростов.

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

, (1.8.6)

где и –первый и последний уровень ряда;

– количество уровней ряда динамики.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики и определяется по формуле:

, (1.8.7)

где , ,…– индивидуальные цепные темпы роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

, (1.8.8)

Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста по формуле:

, (1.8.9)

Для выявления основной тенденции развития того или иного явления при анализе динамических рядов применяются следующие методы:

1. Укрупнение периодов заключается в том, что уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам.

2. Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней. Суть метода заключается в том, что при расчете каждого последующего сглаженного уровня, принятый для укрупнения период сдвигается на одну дату по формулам:

; ; и т.д. (1.8.10)

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов. Сущность этого способа заключается в том, что подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Аналитическое выравнивание может быть проведено с использованием различных функций (линейной, показательной, параболы и т.д.).

Уравнение прямой линии для выравнивания динамического ряда имеет вид:

, (1.8.11)

где – выравненное по уравнению значение уровня динамического ряда;

– период времени;

, – параметры уравнения, которые определяются путем решения системы уравнений:

, (1.8.12)

где – количество уровней ряда.

Основная тенденция развития в рядах динамики, в которых цепные абсолютные приросты равномерно увеличиваются или уменьшаются, выражается уравнением параболы второго порядка:

, (1.8.13)

Параметры уравнения , и определяются путем решения системы уравнений:

, (1.8.14)

Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста отображается показательной функцией:

, (1.8.15)

где – темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени.

Определяемые показатели в рядах динамики могут применятся для прогнозирования социально-экономических явлений методом экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития явления на будущее.

Если ряд динамики имеет примерно постоянные цепные абсолютные приросты, то при экстраполяции применяется формула:

, (1.8.16)

где – конечный уровень ряда;

– экстраполирующий уровень ряда;

– срок прогноза (период упреждения).

При стабильных темпах роста прогнозируемый уровень ряда определяется по формуле:

, (1.8.17)

где – средний темп роста ряда динамики.